Erdős Pál a 20. század egyik legkiemelkedőbb és legtermékenyebb matematikusa volt. Rengeteg matematikussal dolgozott együtt a matematika legkülönbözőbb részterületein, számos sejtést fogalmaztak meg, melyek megoldásáért Erdős gyakran pénzdíjat is felajánlott.

Megoldatlan Burr–Erdős-sejtés a ritka gráfok Ramsey-számával kapcsolatban. Erdős–Faber–Lovász-sejtés gráfok színezésével kapcsolatban (klikkek unióinak színezése) Erdős–Gyárfás-sejtés a 3 minimális fokszámú gráfokban található kettőhatvány hosszúságú egyszerű körökről Erdős–Hajnal-sejtés arról, hogy egy gráftípus kizárásával definiált gráfcsaládban minden gráf tartalmaz vagy egy nagy klikket vagy egy nagy független halmazt.. Erdős–Mollin–Walsh-sejtés arról, hogy nem létezik egymást követő három négyzetteljes szám. Erdős–Selfridge-sejtés arról, hogy egy lefedőhalmaz legalább egy páratlan számot tartalmaz. Erdős–Straus-sejtés, mely kimondja, hogy minden n ≥ 2 egész szám esetén a 4/n racionális szám kifejezhető három egységtört összegeként (4/n = 1/x + 1/y + 1/z). Erdős-sejtés számtani sorozatokról, mely kimondja, hogy ha pozitív egészek egy halmazának a reciprokösszege divergál, akkor található a halmazban tetszőlegesen hosszú számtani sorozat. Nem ekvivalens a Szemerédi-tétellel! Erdős–Szekeres-tétel, mi szerint bármely nk + 1 darab különböző számból álló sorozatban van vagy egy n-nél hosszabb csökkenő részsorozat, vagy egy k-nál hosszabb növekvő részsorozat. Erdős–Turán-sejtés additív bázisokról Erdős–Ulam-probléma a sík racionális távolságú sűrű részhalmazairól egy sejtés arról, hogy a Sylvester-sorozat reciprokösszege :. egy sejtés Norman Oler-rel a szabályos háromszögbe pakolt körökről arra az esetre, ha a körök száma eggyel kisebb, mint egy háromszögszám. a minimális átfedési probléma területén az M(n) határérték becslése. Erdős-féle diszkrepanciaprobléma, a ±1-sorozatok részösszegeiről. 2015 szeptemberében Terence Tao adott egy bizonyítást erre a sejtésre, ami jelenleg ellenőrzés alatt áll. Erdős–Moser-sejtés, az diofantoszi egyenlet megoldásaival foglalkozik.

Megoldott Egy sejtés az egyenletes színezéssel kapcsolatban, amit 1970-ben Hajnal András és Szemerédi Endre igazoltak, ettől kezdve neve Hajnal–Szemerédi-tétel.. Erdős–Lovász-sejtés, amit Michel Deza igazolt 1974-ben.. Erdős–Heilbronn-sejtés prímek maradékosztályai összegeinek számával kapcsolatban, amit Dias da Silva és Hamidoune bizonyítottak 1994-ben.. Erdős–Graham-sejtés, mely szerint az egynél nagyobb egész számokat véges darab nemüres részhalmazra bontva valamely részhalmaz egyes elemeinek reciprokösszege kiadja-e az 1-et. Ernie Croot igazolta 2000-ben.. . Erdős–Stewart-sejtés az n! + 1 = pka pk+1b diofantoszi egyenletről, 2001-ben Florian Luca oldotta meg.. Cameron–Erdős-sejtés egészek összegmentes halmazainak számáról, amit 2003–2004-ben egymástól függetlenül Ben Green és Alexander Sapozhenko igazolt.. . Erdős–Menger-tétel végtelen gráfokban lévő útvonalakkal kapcsolatban, amit Ron Aharoni és Eli Berger igazolt 2009-ben.. Erdős-féle eltérő távolságok problémája. A helyes kitevőt 2010-ben Larry Guth és Nets Katz megadta, de a log n pontos hatványa még kérdéses.. Erdős–Ginzburg–Ziv-tétel: ha m pozitív egész, akkor 2m−1 db (nem feltétlen különböző) egész szám között biztosan van m darab, melyek összege osztható m-mel. Erdős–Anning-tétel: ha egy síkon található végtelen sok pont között páronként egész szám távolság van, akkor azok a pontok egy egyenes mentén fekszenek (kollineárisak). Erdős–Fuchs-tétel De Bruijn–Erdős-tétel (gráfelmélet) De Bruijn–Erdős-tétel (incidencia geometria) Erdős–Szőkefalvi-Nagy-tétel

Jegyzetek

További információk Fan Chung, "Open problems of Paul Erdős in graph theory" Fan Chung, living version of "Open problems of Paul Erdős in graph theory"

Kategória:Sejtések Kategória:Erdős Pál Kategória:Matematikai listák