A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.
Definíció Legyen tetszőleges grupoid. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet kommutatív a grupoidban.Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
Tulajdonságok Kommutatív félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges elemekre az szorzat eredménye független az tényezők sorrendjétől.
Példák A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak. A valós számokon értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. . A nullától különböző valós számokon értelmezett osztás sem kommutatív: pl. . Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív. A leképezések szorzása (függvénykompozíció) nem kommutatív: pl. .
Kommutatív struktúrák Abel-csoport
További információk Alice és Bob - 11. rész: Alice és Bob számelméletet épít Alice és Bob - 12. rész: Alice és Bob rendet tesz Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik
Kapcsolódó szócikkek Asszociativitás Disztributivitás Antikommutativitás
Jegyzetek
Hivatkozások Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
Kategória:Műveleti tulajdonságok