Az 1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát (1959) Romániában, Brassóban rendezték. Hét ország ötvenkét versenyzője vett részt rajta. Magyarország egy arany-, egy ezüst-, két bronzérmet és egy dicséretet szerzett, összpontszámával pedig 2. lett az országok között. (Az elérhető maximális pontszám: 8×40=320 pont volt)
Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy – bármilyen természetes számot jelentsen is – a következő tört nem egyszerűsíthető:
2. Milyen valós számokra lesznek igazak az alábbi egyenletek:
3. Tudjuk, hogy
Mutassunk másodfokú egyenletet -re úgy, hogy együtthatói csak az számoktól függjenek, majd helyettesítsünk be , és -et.
4. Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogója, és tudjuk, hogy a z átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza egyenlő a két befogó hosszának mértani közepével.
5. Az szakaszon mozog az pont. Az és szakaszok fölé az egyenes ugyanazon oldalára az és a négyzetet emeljük, s megrajzoljuk ezek körülírt körét is. A két kör -ben és -ben metszi egymást.
Mutassuk meg, hogy az és a egyenes is átmegy az ponton. Mutassuk meg, hogy minden -re az egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja?
6. A és sík egymást a egyenesben metszi, és a síknak, a síknak olyan pontja, amely nincs rajta -n. Szerkesszük meg azt az húrtrapézt (), melynek csúcsa -n, csúcsa a síkban van, s amelybe kört írhatunk.
Országok eredményei pont szerint OrszágPont16x16px16x16px16x16pxDDicséret1.24912212.23311213.19210044.13100015.12200016.4 fővel indult.11100127.400000 Összesen hét országból indultak versenyzők.
A magyar csapat A magyar csapat tagjai voltak:
NévÉvfolyamIskolaVárosDíjCsanak GyörgyIV. o.Fazekas Mihály GimnáziumDebrecen16x16pxHalász GáborIV. o.II. Rákóczi Ferenc GimnáziumBudapest16x16pxBollobás BélaII. o.Apáczai Csere János GyakorlógimnáziumBudapest16x16pxMuszély GyörgyIII. o.Vörösmarty Mihály GimnáziumBudapest16x16pxSzász DomokosIV. o.Eötvös József GimnáziumBudapestdicséretKatona GyulaIV. o.Kandó Kálmán Híradás- ésMűszeripari TechnikumBudapestMezei FerencIII. o. II. Rákóczi Ferenc GimnáziumBudapestTihanyi AmbrusIII. o. Apáczai Csere János GyakorlógimnáziumBudapest A csapat vezetője Hódi Endre volt.
Jegyzetek
Források
Kapcsolódó szócikkek Nemzetközi Matematikai Diákolimpia Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák listája A Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák magyar versenyzői
További információk Az IMO hivatalos honlapja
Nemzetközimatematikaidiákolimpia Kategória:Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák