A matematikában a Raabe-kritérium vagy Raabe–Duhamel-szabály egy tétel bizonyos sorozatok konvergenciájának vagy divergenciájának megállapítására szigorúan pozitív reálértékekkel, abban az esetben, ha a közvetlen következtetés lehetetlen d'Alembert-szabállyal. Nevét Joseph Ludwig Raabe és Jean-Marie Duhamel matematikusokról kapta. Ezt a konvergenciakritériumot Bolyai Farkas is megfogalmazta.Weszely Tibor: Bolyai Farkas, a matematikus, Tudományos Könyvkiadó Bukarest, 1974.
Megfogalmazás 1. verzió Legyen egy végtelen sorozat
pozitív valós összegzőkkel , amelyek monoton csökkenő sorozatot alkotnak.
Ezután az konvergál, ha a sorozat
fentről határolja. Ha ennek a sorozatnak minden tagja nagyobb, mint , akkor divergens.
2. verzió Legyen adott egy végtelen sorozat
Akkor abszolút konvergens, ha valamilyen szám esetén majdnem mindig (azaz esetén) érvényes: . Azonban eltér, ha a szinte mindig meghiúsul.
Megjegyzések Mint mindig, amikor a sorozatok konvergencia viselkedését vizsgáljuk, ennek a kritériumnak csak majdnem minden index esetében kell teljesülnie. Váltással a feltétel végrehajtja az becslését
a majoráns kritérium szerint, ahol a teleszkópösszeg, ahol a nulla sorozat felett .
A fentiekkel egy sorozat maradék egyenlőtlenséget kapunk: .
Alkalmazhatósága Ezeket a kritériumokat nehezebb alkalmazni, mint a gyökkritériumot vagy a hányadoskritériumot, de gyakran bizonytalan esetekben továbbra is konvergenciaállításokat adnak, pl. hatványsorokban a konvergenciarégió pereme viselkedésének meghatározására szolgál majd.
Jegyzetek
Források
Konrad Knopp: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen. Springer 1996 (6. Aufl.),
Fordítás
Kategória:Elemi matematika * Kategória:Konvergencia (matematika)