A hatvanötezer-ötszázharminchétszög () oldalú sokszög. Egy önátmetszés nélküli hatvanötezer-ötszázharminchétszög belső szögei összege . Szabályos hatvanötezer-ötszázharminchétszög A szabályos hatvanötezer-ötszázharminchétszög területe, ahol t az oldal hossza:
A szabályos hatvanötezer-ötszázharminchétszög szabad szemmel nem különböztethető meg a körtől, kerülete a köréírt köréétől mintegy 15 milliárdodrésszel különbözik.
Szerkesztés A szabályos (egyenlő oldalhosszúságú és szögű) hatvanötezer-ötszázharminchétszög különlegessége, hogy euklideszi szerkesztéssel (körzővel és jelöletlen vonalzóval) szerkeszthető sokszög. Ennek oka, hogy a Fermat-prím (felírható alakban (ez esetben ). Így a és . fokú algebrai számok, melyek a szerkeszthető számokhoz hasonlóan négyzetgyökökkel és magasabb gyökök nélkül felírhatók.
Bár Carl Friedrich Gauss 1801-ben tudta, hogy a szabályos hatvanötezer-ötszázharminchétszög szerkeszthető, annak első szerkesztését Johann Gustav Hermes adta meg 1894-ben. A szerkesztés igen összetett: Hermes 10 éven át írta a róla szóló 200 oldalas kéziratot. Egy másik módszer legfeljebb 1332 Carlyle-kört használ, ennek első lépései láthatók alább. E módszer azonban a gyakorlatban nehezebben kivihető, mert az egyik Carlyle-kör az egyenlet megoldása, ahol . Az itt látható kép a szabályos -szög szerkesztéséhez szükséges első Carlyle-kör megszerkesztését mutatja be. középen|A szabályos -szög szerkesztéséhez szükséges első Carlyle-kör szerkesztése
Szimmetria A szabályos hatvanötezer-ötszázharminchétszög diédercsoportja a . rendű D. Mivel a prím, 1 részcsoport diédercsoport (D1), 2 ciklikus csoport (Z és Z1). oldalú csillagsokszög Mivel a prím, nem triviális szabályos csillagsokszög van oldallal, ezek Schläfli-szimbólumai {/n}, ahol , mivel . Jegyzetek
Fordítás
Források
Robert Dixon Mathographics. New York: Dover, p. 53, 1991. Benjamin Bold, Famous Problems of Geometry and How to Solve Them New York: Dover, p. 70, 1982. H. S. M. Coxeter Introduction to Geometry, 2nd ed. New York: Wiley, 1969. Chapter 2, Regular polygons Leonard Eugene Dickson Constructions with Ruler and Compasses; Regular Polygons Ch. 8 in Monographs on Topics of Modern Mathematics Relevant to the Elementary Field (Ed. J. W. A. Young). New York: Dover, pp. 352–386, 1955. További információk 65537-gon mathematik-olympiaden.de (German), with images of the documentation HERMES; retrieved on July 9, 2018 Wikibooks 65537-Eck (German) Approximate construction of the first side in two main steps Hatvanötezer-ötszázharminchétszög egy oldalának szerkesztése a Hippiasz-görbe használatával GeoGebrában, rövid német nyelvű leírással
65537