A babiloni ékírásos számokat – melyeket Asszíriában és Káldeában is használtak – ékírással írták, ékhegyű nádtollal nyomva jeleket egy puha agyagtáblára. A táblákat aztán a napon kiszárítottak, hogy tartós íráshordozó legyen belőle.
A babiloniak – akik csillagászati megfigyeléseikről és az általuk feltalált abakusz segítségével végzett számításaikról voltak híresek – a sumér és az akkád civilizációtól örökölt hatvanas számrendszert használták. Egyik elődjük sem alkalmazott pozíciós rendszert (amelyben meghatározták, hogy a szám melyik „vége” jelenti az egységeket).
középre|512px|A babiloni ékírásos számok.
Eredete Ez a rendszer először i. e. 2000 körül jelent meg; szerkezete inkább a sémi nyelvek tizes számrendszerét tükrözi, mint a sumér lexikális számokat. A 60-as számra – a két sémi jel mellett – használt speciális sumér jel viszont a sumér rendszerhez való kapcsolódást bizonyítja.
Szimbólumok A babiloni rendszer az első ismert helyiértékes számrendszer, amelyben egy adott számjegy értéke mind a számjegytől, mind a számon belüli helyzetétől függ. Ez rendkívül fontos fejlemény volt, mivel a nem helyiértékes rendszerekben minden alapérték (tíz, száz, ezer stb.) ábrázolásához egyedi szimbólumokra van szükség, ami megnehezítheti a számításokat.
Csak két szimbólum volt használatos az 1-59-ig terjedő számok jelölésére (𒁹 az egyesek, és 𒌋 a tízesek számlálásához), a nullát nem jelölték. Ezeket a szimbólumokat és értéküket kombinálva alaki érték jelölést használtak. Ez a jelölés nagyon hasonlít a római számokhoz; például a 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 értéke 23 (lásd a fenti számjegytáblázatot).
Ezeket a számjegyeket használták a 60-as (szexagesimális) rendszerben a nagyobb számok ábrázolására. Például a 𒁹𒁹 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 𒁹𒁹𒁹 a számot jelöli.
Az érték nélküli helyeket kihagyással jelölték, hasonlóan a mai nullához. A babiloniak később kitaláltak egy jelet, amely ezt az üres helyet jelölte. A számrendszerben nem volt olyan jel, amely a tizedesvessző funkcióját töltötte volna be, ezért az egységek helyét a kontextusból kellett következtetni: az 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 jelenthette a 23-at, a 23•60-at (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣), a 23•60•60-at (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣␣), vagy a 23/60-at stb.
A babiloni számírás egyértelműen belső tizedesjegyeket használt a számok ábrázolására, de valójában nem volt vegyes alapú számrendszer 10-es és 6-os alapokkal, mivel a tíz alapot csupán a szükséges nagy számkészlet ábrázolásának megkönnyítésére használták, míg a számjegyek helyértéke egy számjegy-sorozatban következetesen 60-as alapú volt, és az ezekkel a számjegy-sorozatokkal végzett számtani műveletek is ennek megfelelően hatvanas alapúak voltak.
A hatvanas számrendszer öröksége a mai napig fennmaradt a fokok (360° a teljes kör, 60° az egyenlő oldalú háromszög egyik szöge), az ívpercek és az ívmásodpercek formájában a trigonometriában és az időmérésben, bár ezek a rendszerek valójában vegyes alapúak.
Egy elterjedt elmélet szerint a 60-at, egy kiváló, erősen összetett számot (a sorozatban az előző és a következő a 12 és a 120) a prímtényezős felbontása miatt választották: 2•2•3•5, ami osztható 1-gyel, 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal, 10-zel, 12-vel, 15-tel, 20-szal, 30-cal és 60-nal. Az egész számokat és a törteket azonosan ábrázolták – a tizedespontot nem írták le, hanem a szövegkörnyezet tette egyértelművé.
A nulla A babiloniaknak technikailag nem volt számjegyük a nulla jelölésére, és nem is volt fogalmuk róla. Bár megértették a semmi fogalmát, azt nem számnak tekintették, csupán szám hiányának. A későbbi babiloni szövegek helykitöltőt (Fájl:Babylonian_digit_0.svg) használtak a nulla jelölésére, de csak a középső pozíciókban, és nem a szám jobb oldalán, ahogyan az a 100-as számoknál történik.
Jegyzetek
Források (angol)
További információk (angol)
A Yale Babiloni Gyűjteményből származó tábla fényképe, illusztrációja és leírása Babiloni matematika (2016. november 23). Babiloni számok (2017. május 20). Ékírásos számok (2020. június 27). Nagy felbontású fényképek, leírások és elemzés a Yale Babiloni Gyűjteményből származó tábláról Babiloni számok. készítette: Michael Schreiber, Wolfram Demonstrációs Projekt. Eric Wolfgang Weisstein: Sexagesimal, MathWorld. CESCNC – a handy and easy-to use numeral converter.
Fordítás
Kapcsolódó szócikkek A számírás története Babilon Babilónia Babiloni matematika Számrendszer Akkád nyelv - számok Sumer nyelv A nulla története
Kategória:Számjelölési rendszerek Kategória:Babiloni matematika