Algoritmikus számelmélet

A matematikában és a számítástechnikában a számítógépes számelmélet, más néven algoritmikus számelmélet, a számelméleti és aritmetikai geometria problémáinak vizsgálatára és megoldására szolgáló számítógépes módszerek tanulmányozása, beleértve a prímvizsgálat és az egésztényezős felbontás algoritmusait, a diofantikus egyenletek megoldásainak keresését és az aritmetikai geometria explicit módszereit. A számítási számelméletet alkalmazzák a kriptográfiában - beleértve az RSA-eljárást, az elliptikus görbe kriptográfiát és a posztkvantum kriptográfiát -, emellett a számelmélet sejtéseinek és nyitott problémáinak vizsgálatára is használják, mint amilyen a Riemann-hipotézis, a Birch és Swinnerton-Dyer-sejtés, az Abc-sejtés, a modularitási sejtés, a Sato-Tate-sejtés és a Langlands-program explicit aspektusai.

Szoftvercsomagok

Magma számítógépes algebrai rendszer SageMath Számelméleti könyvtár PARI/GP Gyorskönyvtár a számelmélethez

További olvasmányok Michael E. Pohst (1993): Számítógépes algebrai számelmélet, Springer,

Peter Giblin (1993): Prímszámok és programozás: Bevezetés a számelméletbe a számítástechnikával, Cambridge University Press, ISBN 0-521-40988-8 Nigel P. Smart (1998): Diofantikus egyenletek algoritmikus felbontása, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64633-2 Ramanujachary Kumanduri és Cristina Romero (1998): Számelmélet számítógépes alkalmazásokkal, Prentice Hall, ISBN 0-13-801812-X Fernando Rodriguez Villegas (2007): Kísérleti számelmélet, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-922730-3 Harold M. Edwards (2008): Magasabb aritmetika: Algoritmikus bevezetés a számelméletbe, Amerikai Matematikai Társaság, ISBN 978-1-4704-2153-3 Lasse Rempe-Gillen és Rebecca Waldecker (2014). Prímszámtesztelés kezdőknek. Amerikai Matematikai Társaság. ISBN 978-0-8218-9883-3

Jegyzetek

Fordítás

További információk

Kategória:Számelmélet