thumb|hochkant=1.5|Talpponti háromszög a Ta, Tb és Tc talppontokkal A talpponti háromszög a háromszög-geometria egyik fogalma. Úgy keletkezik, hogy a magasságvonalak talppontjait összekötjük. Derékszögű háromszögben a talpponti háromszög elfajul, mert két talppont egybeesik. Tulajdonságok thumb|hochkant=1.5|Az eredeti háromszög magasságai felezik a talpponti háromszög belső vagy külső szögeit thumb|hochkant=1.5|Talpponti háromszög a Ta, Tb és Tc talppontokkal, az ea, eb és ec Euler-egyenesekkel, és közös P metszéspontjukkal a Feuerbach-körön Az eredeti háromszög magasságai felezik a talpponti háromszög belső vagy külső szögeit. Ha ABC hegyesszögű háromszög, akkor magasságpontja megegyezik a talpponti háromszög beírt körének középpontjával. Tompaszögű háromszögben a magasságpont a talpponti háromszög hozzáírt körének középpontja lesz.Boris Pritsker: Geometrical Kaleidoscope. Dover, 2017, , S. 24–34Alexander Ostermann, Gerhard Wanner: Geometry by Its History. Springer, 2012, S. 86 () A talpponti háromszög köréírt köre éppen az eredeti háromszög Feuerbach-köre. Az , és háromszögek mindegyike hasonló az háromszöghöz, de irányításuk fordított. Az , és háromszögek Euler-egyenesei egy pontban metszik egymást, ami az Feuerbach-körének egyik pontja. Az háromszög érintőháromszöge hasonló a talpponti háromszöghöz, és a megfelelő oldalak párhuzamosak. Azaz , és . Fagnano-probléma: Egy hegyesszögű háromszögbe írt háromszögek közül a talpponti háromszög kerülete a legkisebb.Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, , S. 81–82 ()
Jegyzetek
Források Harold S. M. Coxeter, Samuel L. Greitzer: Zeitlose Geometrie. Klett, Stuttgart 1983, . Boris Pritsker: Geometrical Kaleidoscope. Dover, 2017, , S. 24–34 Fordítás
Kategória:Háromszögek