In matematica, i polinomi di Fibonacci sono una generalizzazione dei numeri di Fibonacci. Questi polinomi sono definiti ricorsivamente come:
I primi polinomi di Fibonacci sono:
Altre espressioni La formula esplicita per l'-esimo polinomio di Fibonacci è:
dove le parentesi quadre rappresentano la funzione parte intera.
I coefficienti del polinomio -esimo si possono ricavare anche dal triangolo di Tartaglia tramite il seguente algoritmo:
si dispongono i numeri del triangolo incolonnati con allineamento a sinistra; si prende il primo elemento della -esima riga; si prende il secondo elemento della -esima riga (se esiste); da questo si procede in diagonale, spostandosi di una riga in alto e una colonna a destra, fino a che si trovano elementi.
Proprietà Calcolando i polinomi in , che è lo stesso che sommare i coefficienti di ciascun polinomio, si ottengono i numeri di Fibonacci. I polinomi di Fibonacci e sono divisibili fra loro se e solo se lo sono e . Le radici del polinomio sono date dalla seguente formula:
Il polinomio è irriducibile sul campo dei numeri razionali se e solo se è primo, inoltre, in tal caso, le sue radici si ottengono moltiplicando per la parte reale delle radici del corrispondente polinomio ciclotomico.
Voci correlate Sequenza polinomiale Successione di Fibonacci Leonardo Fibonacci
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