In teoria della probabilità e statistica, dato un processo stocastico , lautocovarianza è una funzione che dà la covarianza del processo con sé stesso a coppie di punti temporali. Con la notazione usuale per l'operatore di valore atteso, se il processo ha la funzione di media , allora l'autocovarianza è data da
L'autocovarianza è correlata all'autocorrelazione del processo in questione.
Nel caso di un vettore casuale multivariato , l'autocovarianza diviene una matrice quadrata con l'elemento dato da e comunemente indicata come matrice delle autocovarianze associata con i vettori e .
Stazionarietà debole Se è un processo debolmente stazionario, allora sono vere le seguenti uguaglianze:
per ogni
dove è il tempo di ritardo o il tempo con cui il segnale è stato traslato.
Normalizzazione Quando si normalizza l'autocovarianza di un processo debolmente stazionario con la sua varianza, , si ottiene il coefficiente di autocorrelazione :
con .
Proprietà L'autocovarianza di un processo filtrato linearmente
è
Note
Bibliografia
Voci correlate Autocorrelazione Covarianza (probabilità) Correlazione (statistica) Covarianza incrociata Correlazione incrociata
Categoria:Analisi della varianza