Le equazioni trinomie sono quelle riconducibili alla forma p.99:
dove è un intero positivo, , e sono numeri reali (oppure complessi) e .
Descrizione
Parametrizzando come segue:
si può riscrivere l'equazione in termini di :
Risolvendo quest'equazione quadratica (detta equazione risolvente o ausiliaria) e sostituendo nella relazione precedente è possibile trovare facilmente le soluzioni cercate.
1. Caso in cui è pari.
Se la risolvente ammette due soluzioni positive distinte e allora l'equazione trinomia ammette le quattro soluzioni reali e (che si riducono a tre se una soluzione della risolvente è nulla).
Se la risolvente ammette due soluzioni discordi, l'equazione trinomia ammette due soluzioni reali, corrispondenti alle due radici n-esime reali della soluzione positiva.
Se la risolvente ammette una soluzione reale allora la trinomia ammette due soluzioni se una se nessuna se
Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.
2. Caso in cui è dispari.
Se la risolvente ammette due soluzioni distinte e allora l'equazione trinomia ammette le due soluzioni reali e .
Se la risolvente ammette una soluzione reale allora la trinomia ammette la soluzione
Se la risolvente non ammette soluzioni reali, lo stesso dicasi per l'equazione originaria.
Soluzioni complesse
Nel campo dei numeri complessi se e sono le due soluzioni della risolvente, allora le soluzioni sono date da pp.464-466:
Note
Bibliografia
Voci correlate
Equazione algebrica Equazione biquadratica Equazione binomia
Trinomia Categoria:Polinomi