In teoria della misura, una trasformazione non singolare è un particolare tipo di trasformazione misurabile tale che l'immagine inversa di insiemi trascurabili (cioè insiemi di misura nulla) attraverso di essa rimane trascurabile. Ogni trasformazione che preserva la misura è necessariamente una trasformazione non singolare, così come ogni trasformazione ergodica.
Definizione Una trasformazione misurabile su uno spazio di misura è detta non singolare se per ogni insieme tale che .
Teorema di cambiamento di variabile per trasformazioni non singolari Sia uno spazio di misura, una trasformazione non singolare, una funzione misurabile tale che . Allora per ogni ,
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Bibliografia Andrzej Lasota and Michael C Mackey. Chaos, fractals, and noise: stochastic aspects of dynamics. Springer, second edition, 1994. Piermarco Cannarsa and Teresa D’Aprile. Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale. Springer, 2008 edition, 2008. Michael Brin and Garrett Stuck. Introduction to Dynamical Systems. Cambridge, 2002.
Voci correlate Spazio di misura Funzione misurabile Teoria ergodica Operatore di Frobenius-Perron Trasformazione che preserva la misura
Categoria:Teoria della misura