In geometria proiettiva, una proiettività è una corrispondenza biunivoca tra punti di uno spazio proiettivo.
In geometria descrittiva è definita come una corrispondenza tra punti dello spazio euclideo, ottenuta per composizione di prospettività, ovvero tramite una successione finita di proiezioni rispetto ad un centro e sezioni con un piano. Un esempio di proiettività è l'omologia, ottenuta come composizione di due prospettività tra gli stessi due piani.
Geometria proiettiva In geometria proiettiva, una proiettività non è altro che una trasformazione di punti dello spazio proiettivo. Ad esempio, sulla retta proiettiva , la trasformazione assume la forma:
dove e sono due punti della retta proiettiva, è un parametro reale diverso da 0, e , , , sono quattro parametri reali tali che è non nullo (altrimenti la trasformazione non sarebbe biunivoca). La presenza del fattore è dovuta al fatto che le coordinate proiettive sono date a meno di un fattore moltiplicativo reale non nullo, ossia
In coordinate affini, l'equazione della proiettività diventa:
con e .
Sulla retta proiettiva, viene inoltre mantenuto il birapporto tra punti corrispondenti. In altre parole, chiamati , , e quattro punti sulla retta proiettiva e , , , i loro trasformati, si ha che:
ossia
categoria:corrispondenza biunivoca