Il teorema di non clonazione quantistica (no cloning theorem) asserisce che, in base ai postulati della meccanica quantistica, è impossibile creare una copia identica di uno stato quantistico arbitrario e sconosciuto.
È tuttavia possibile effettuare una duplicazione senza errori in due casi specifici: se l'esatto stato quantistico originale è già perfettamente noto in partenza, oppure se si sa con certezza che lo stato appartiene ad un insieme ortogonale di stati. In quest'ultimo caso, è possibile costruire un dispositivo tarato appositamente per la duplicazione; tale operazione fallisce se lo stato inserito non appartiene all'insieme ortogonale previsto.
Il teorema è equivalente al teorema di non discriminazione quantistico: se fosse, infatti, possibile distinguere in modo certo stati non ortogonali, sarebbe poi possibile utilizzare una macchina specifica per la duplicazione di uno stato piuttosto che l'altro, rendendo così possibile la duplicazione di stati non ortogonali.
Nel caso classico la duplicazione di una informazione è in principio sempre possibile. L'apparente contraddizione con il caso quantistico viene risolta dal fatto che gli stati di un sistema macroscopico descrivibile classicamente appartengono sempre ad un insieme ortogonale, per il quale la duplicazione è possibile.
Enunciato del teorema Si consideri un sistema composto quantistico nello stato:
in cui con si indica un generico stato da clonare e con e rispettivamente lo stato dell'ambiente e gli stati iniziali degli n sistemi in cui si dovrebbe copiare lo stato .
Un generico processo di duplicazione consiste in un operatore unitario tale che, per ogni , valga la seguente relazione:
Il teorema di no-cloning afferma che un operatore unitario con queste proprietà non può esistere.
Dimostrazione
Per dimostrare l'enunciato si considerino due stati e come stati iniziali nel processo di cloning. L'operatore U conserva il prodotto scalare tra stati per cui si deve avere:
Considerato che, per stati normalizzati, , l'equazione di cui sopra non può essere soddisfatta per generici e . Si noti, poi, che se ci si limita a e ortogonali, allora l'equazione può essere soddisfatta.
Bibliografia Wootters, W.K. e Zurek, W.H.: A Single Quantum Cannot be Cloned. Nature 299 (1982), pp. 802-803 Dieks, D.: Communication by EPR devices. Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271-272 Buzek, V. e Hillery, M.: Quantum cloning. Physics World 14 (11) (2001), pp. 25-29
Voci correlate Entanglement quantistico Teletrasporto quantistico Informazione quantistica
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