In geometria l'arbelo è una figura geometrica piana delimitata da tre semicirconferenze. Il termine arbelo deriva dal greco e indica il "trincetto da calzolaio". L'arbelo è stata oggetto di studio da parte di Archimede ed è la base per la costruzione dei cerchi gemelli di ArchimedeThomas Little Heath, The Works of Archimedes. Cambridge University Press, 1897. Proposition 4 in the "Book of Lemmas"
La costruzione dell'arbelo è la seguente: sul diametro di un semicerchio si fissa un punto qualsiasi e si descrivono le due semicirconferenze interne al semicerchio dato e aventi come diametro rispettivamente e La figura che ne risulta, limitata dalle tre semicirconferenze, è detta arbelo.
Posto e l'area dell'arbelo, che indichiamo con è:
Indicato con la lunghezza del segmento innalzato perpendicolarmente ad fino ad incontrare la semicirconferenza maggiore in per il secondo teorema di Euclide, si ha che pertanto il valore della superficie può essere espresso anche come
Si può pertanto concludere che: l'area dell'arbelo è uguale a quella del cerchio di diametro
Se indichiamo con il perimetro dell'arbelo si ha:
Quindi: il perimetro dell'arbelo è uguale alla lunghezza della circonferenza di diametro
Note
Voci correlate
Archimede Salinon
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