La costante di Planck, indicata con , è una costante fisica fondamentale della meccanica quantistica, introdotta come la costante di proporzionalità fra l'energia e la frequenza di un fotone nei primi anni del novecento da Max Planck e Albert Einstein, rispettivamente nello studio della radiazione emessa da un corpo nero e dell'effetto fotoelettrico. È alla base del dualismo onda-particella e della quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare.

È anche detta quanto d'azione avendo le dimensioni di un'energia per un tempo (cioè di un'azione) e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l'unità di misura del momento angolare; inoltre, è una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine. p.5 Le sue dimensioni in analisi dimensionale normalmente sono .

Valore Il valore della costante di Planck è senza errori di misura in quanto, a partire dal 20 maggio 2019, è la costante utilizzata per definire il chilogrammo. Il valore scelto è:

Questa versione originaria della costante di Planck è stata la prima ad essere introdotta storicamente e nasce come fattore di correlazione intrinseco alla legge di Planck del corpo nero del dicembre 1900, con cui nacque di fatto la meccanica quantistica.

La versione della costante emersa proprio a partire dalle formulazioni matematiche del principio di indeterminazione e dell'equazione di Schrödinger, che è ritenuta oggi veramente fondamentale ed è impiegata nelle formulazioni quantistiche moderne, è la costante di Dirac, p.2 detta anche costante di Planck ridotta e comunemente indicata con il simbolo (che si legge letteralmente tagliato). Il suo valore è:

Dato il significato fondamentale di tale costante, il carattere è presente anche nella codifica Unicode. Questo simbolo, fra l'altro, non corre neanche il rischio di essere confuso con quello di altre grandezze o costanti fisiche, a differenza della costante di Planck non ridotta.

Quantizzazione delle grandezze fisiche

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante può assumere solo valori pari a: p.453

Nelle trattazioni moderne della meccanica quantistica, si preferisce impiegare la velocità angolare e la costante di Dirac:

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale e il momento angolare misurato lungo ogni data direzione, queste quantità possono assumere solo i valori

Quindi la costante di Dirac corrisponde anche al quanto del momento angolare.

Indeterminazione

La costante di Planck entra anche nel limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili, come ad esempio la posizione e la quantità di moto, in base al principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione di una particella e l'indeterminazione nella misurazione della sua quantità di moto lungo la stessa direzione sono infatti vincolate dalla disuguaglianza: p.717

.

Nell'interpretazione più semplice delle relazioni di indeterminazione, le incertezze e sono calcolate come la deviazione standard su di un numero elevato di misure indipendenti delle rispettive grandezze fisiche eseguite su sistemi identiciCaforio - Ferilli, PHYSICA 2000, Atomi, nuclei e particelle..

Note

Bibliografia

Voci correlate Costante di Dirac Quanto Azione (fisica) Quantizzazione Meccanica quantistica

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Planck, Costante di Categoria:Unità atomiche