In geometria solida, il parallelepipedo (etimologicamente: a piani, in greco epipedòn, paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6 parallelogrammi. L'ampiezza degli angoli formati dalle sue facce può variare; quando gli angoli sono retti (formando un rettangolo per ogni faccia) si parla di parallelepipedo rettangolo.
Definizione Un parallelepipedo può essere definito alternativamente in uno dei modi seguenti: un prisma la cui base è un parallelogramma; un esaedro le cui facce sono tutti parallelogrammi; un esaedro con tre coppie di facce parallele.
In geometria analitica, usando i vettori, è possibile definire il parallelepipedo come l'insieme
determinato da tre vettori linearmente indipendenti nello spazio euclideo tridimensionale, indicato con . Questi vettori coincidono con tre spigoli del parallelepipedo.
Volume Il volume di un parallelepipedo è il prodotto dell'area di una qualsiasi delle sue 6 facce per la distanza fra il piano contenente tale faccia e quello contenente la faccia opposta.
In geometria analitica, se il parallelepipedo è determinato da tre vettori:
il volume è il prodotto triplo
o equivalentemente, del determinante
Nel caso particolare di un parallelepipedo rettangolo, il volume diverrà quindi il prodotto aritmetico delle lunghezze dei tre lati.
Proprietà Il parallelepipedo è un poliedro in cui ogni faccia è un poligono dotato di simmetria centrale, ed è quindi uno zonoedro. Le facce opposte sono parallelogrammi posti su piani paralleli.
Casi particolari Un parallelepipedo le cui facce sono parallelogrammi particolari ha nomi più specifici: un cuboide o parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo le cui facce sono tutte rettangoli; un romboedro è un parallelepipedo le cui facce sono rombi; un cubo è un parallelepipedo le cui facce sono quadrati.
Ciascuna di queste tipologie può essere definita in modo differente: un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo in cui gli angoli diedrali sono tutti retti; un romboedro è un parallelepipedo i cui spigoli hanno tutti la stessa lunghezza; un cubo è un parallelepipedo regolare.
Voci correlate Cubo
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Categoria:Prismatoidi