Carriera Maki crebbe nella Ontario Hockey Association con i St. Catharines Teepees, formazione giovanile allora vivaio dei Chicago Blackhawks. Esordì fra i professionisti nella American Hockey League con la maglia dei Buffalo Bisons, vincendo nella stagione 1960-61 il Dudley "Red" Garrett Memorial Award come migliore rookie della lega.
Ha disputato 954 incontri in National Hockey League (841 in regular season, 113 ai play-off), tutti con la maglia dei Chicago Blackhawks, con cui vinse anche una Stanley Cup al termine della stagione 1960-1961. Fu scelto in tre occasioni per rappresentare la propria squadra all'NHL All-Star Game.
Anche suo fratello minore Wayne fu un giocatore di hockey su ghiaccio professionista e giocarono insieme a Chicago per due anni.
Palmarès Club
Chicago: 1960-1961
Individuale Dudley "Red" Garrett Memorial Award: 1 1960-1961 NHL All-Star Game: 3 1961, 1971, 1972
Note
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