数学の関数解析学、特にバナッハ空間の幾何学（幾何学的バナッハ空間論）において、ジェームズ定数（ジェームズていすう、）とは、ノルム空間（バナッハ空間）の一様非正方形性（uniformly non-squareness）や空間の幾何学的歪みを定量的に評価する数値指標である。
アメリカの数学者が一様非正方形空間の幾何学的特徴付けを行ったことに因んで名付けられた。
動機 バナッハ空間論において、空間が「一様非正方形」であるという性質は、空間の幾何学構造を分類する上で重要な役割を果たす。単位球内に「大きな正方形」（すなわち かつ となる2点）が含まれないような性質が一様非正方形性である。
ロバート・ジェームズは1964年、一様非正方形なバナッハ空間が超反射的（super-reflexive）であり、したがって回帰的空間となることを証明したJames, R. C. (1964). Uniformly non-square Banach spaces. *Annals of Mathematics*, 80(3), 542–550.。
ジェームズ定数は、単位球内の2点 に対する和のノルム と差のノルム の「小さい方」の上限を測ることで、空間が一様非正方形からどれだけ離れているか（幾何学的にどれほど「正方形」に近いか）を単一の実数値として数値化したものである。
定義 ノルム空間 （ただし ）に対し、ジェームズ定数 は次のように定義される：
また、単位球体（）に制限した以下の同値な定義も用いられる：
主要な性質 値の範囲: 任意の非ゼロなノルム空間 に対して、常に以下が成り立つ：
一様非正方形性と超反射性の特徴付け: バナッハ空間 が一様非正方形であるための必要十分条件は、
が成り立つことである。したがって、 を満たすバナッハ空間 は超反射的であり、回帰的空間となる。 双対性: バナッハ空間 とその双対空間 のジェームズ定数は一致する：
具体例 ヒルベルト空間 がヒルベルト空間（内積空間）である場合、中線定理より任意の単位ベクトル に対して が成立するため、ジェームズ定数は最小値をとる：
Lp 空間 に対し、 空間（および数列空間 ）のジェームズ定数は次のように明示的に与えられる：
（ヒルベルト空間）： または ：
連続関数空間 C(K) 2点以上を含む位相空間 上の連続関数空間 においては である。
フォンノイマン・ジョルダン定数との関係 ノルムが中線定理からどれほど離れているかを測るフォンノイマン・ジョルダン定数 とジェームズ定数 の間には、以下の重要な不等式関係が成立する：
この関係式により、 であることと であること（一様非正方形性）の同値性などが導かれる。
脚注
関連項目 バナッハ空間 幾何学的バナッハ空間論 ヒルベルト空間 フォンノイマン・ジョルダン定数 一様凸空間 回帰的空間
参考文献