Во атомската физика, Ратерфорд–Боровиот модел или Боровиот модел, го прикажува атомот како мало, позитивно наелектризирано јадро опкружен со електрони што патуваат во округли орбити околу јадрото—слично како во сончевиот Систем. Според кубниот модел (1902), Томсоновиот модел (1904), the Сатуранскиот модел (1904), и Радерфордовиот модел (1911) доаѓа Ратерфорд-Боровиот модел или скратено само Боровиот модел(1913).Подобрувањето на Радерфордовиот модел е повеќе само квантно физичко претставување на моделот.
Успехот на моделот лежи во објаснувањето на Рајдерберговата формула за спектрално зрачење од атомскиот водород. Додека Рајдерберговата формула била практично позната, немала теоретско објаснување сè додека не бил претставен Боровиот модел. Не само што Боровиот модел ја објаснил причината за структурата на Рајдерберговата формула, туку исто така снабди и оправдување за емперискиот резултат во фундаменталната физичка константа.
Боровиот модел е релативно примитевен модел на водородно јадро, споредено со валентниот атом. Како теорија може да се проследи преку првото предвидување на водородниот атом користејки многу по прецизна квантна механика и поради тоа може да се смета како застарена научна теорија. Сепак, поради едноставноста и точноста за некои селектирани системи, Боровиот модел сè уште се предава на некои студенти за да се запознаат со квантна механика пред да се премине на покомплицирани но попрецизни валентни атоми.
Потекло
Во почетокот на 20 век, експериментите од Ернест Ратерфорд потврдиле дека атомите се состојат од облак од негативно наелктризирани електрони кои обкружуваат мало, позитивно наелектризирано јадро. Со оглед на тоа дека податоците од овој експеримент, Ратерфорд размислувал за планетарен модел на атомот - модел каде што електроните орбитираат соларено јадро - сепак планетарниот модел има техничка не исправност. Законите на класичната механика предвидуваат дека електронот испушта електромагнетно зрачење додека го орбитира јадрото.Бидејќи електронот би губел енергирја, тој би колабирал во јадрото за време од околу 16 пикосекунди. Овој модел на атомот е неточен бидејќи предвидува дека атомот е не стабилен.
Исто така, додека електронот колабира зрачењето брзо ќе се зголемува во честота додека орбитата се смалува. Сепак при крајот на 19 век експериментите со електрично испуштањеhпокажале дека атомите би зрачеле светлоaсамо на одредена честота.
За да се надмине оваа потешкотија, Нилс Борpго предложил rмоделот на атомот денеска познат како Боров модела на атомот. Тој предложол дека електронит еможат да имаат одредени движења: Електрони во орбитата на атомското јадро. Електроните можат да орбитираат стабилно, без зрачење само во одредени орбитали, во одредени оддалечености од јадрото. Овие орбитали се поврзани со дефинитивна енергија и се исто така наречени енергетски школки или енергетски нивоа. Во овие орбитали, електронското забрзување не резултира во зрачење и губење на енергија како што се бара според класичната електромагнетност. Електроните можат само да добијат и да испуштат енергија скокајќи од една орбитала во друга, со тоа што апсорбираат и зрачат електромагнетно зрачење со честота v одредена од разликата на енергијата помеѓу орбиталите одредена одПленковата релација: каде што h е Пленковата константа. Честота од емитуваното зрачење во орбита во одреден период T е како што би била во класичната механика::
Значајноста на Боровиот модел е законот за класична механика применета во движењето на електронот околу јадродто само кога е ограничено од квантното правило. Иако Праволото 3 не е комплетно дефинирано во малите орбитали, бидејќи процесот на зралење вклучува две орбитали со два различни периода, Бор можел да ја одреди енергетската разлика помеѓу нивоата користејки го Правилото 3 и да се стигне до точно квантно правило:
Каде n = 1, 2, 3, ... се вика принципот на квантен број, и . Најмалата вредност на n е 1; ова дава најмал можен орбитален полупречник од 0.0529 nm познато како Боров полупречник. Откако електронот е во најмалата орбитала, не може да дојде поблиску до протонот. Почнувајќи од аголниот момент квантно правило, Бор можел само да ја пресмета енергијата на дозволените орбиталиoна водородниот атом, и на другите атоми слични на водородот.
Боровиот кондицијал, дека аголниот момент е број помножен со ħ подоцна бил преиспитан во 1924 како стоечкиот бранов кондиција: електронот е опишан како бран и цел број од бранови должини мора да се соберат на обемот на орбитата на електронот:
Заменувајќи ја Броглиевата бранова должина од се репродуцира Боровото правило. Во 1913 брановото однесување на материјата како што е електронот не се очекувало.
Во 1925 нов вид механика бил предложен, квантна механика, во која Боровиот модел на електронот патувајќи во квантна орбитала бил издолжен во попрецизен моделна електронот во движење. Новата теорија била предложена од Вернер Хајзенберг. Друг вид од истата теорија, бранова механика, била откриена од Австрискиот физичар Ервин Шредингер не зависно и со друго разбирање.
Електронски нивоа на енергија
Боровиот модел дава скоро точен резултат само во систем каде две наелектризирани точки кружат околу себе со брзина многу помала од брзината на светлината. Ова не само што вклучува системи со еден електрони како што се водородниот атом, едно јонизираниот хелиум, двојонизираниот литиум, исто така вклучува и Рајдерберговата состојба на секој атом каде што еден електрон е далеку од се друго. Може да се користи за K-линијата X-реј транзициони пресметки ако други претпоставки се додадат. Во високо енергетската физика, може да се користи за пресметување на масата на тешки кварк месони.
За пресметување на орбиталите потребни се две претпоставки.
Класична механика Електронот е ограничен во кружна орбитала од електростатичка атракција. Центрипеталната сила е еднаква на Коломбовиот сила.
каде me е електронската маса, e е полнежот на електронот, ke е Коломбовата константа и Z е атомскиот број. Се претпоставува тука дека масата на јадрото е многу поголема од таа на електронот. Оваа равенка ја одредува брзината на електронот во секој полупречник:
Исто така ја одредува целосната енергија на електронот во секој полупречник:
Целосната енергија е негативна и инверзно пропорционална на r. Ова значи дека презема енергија за да го привлече електронот што кружи околу протонот. Џа бесконечни вредности на r, енергијата е нула, соодветни на бездвижен електрон бесконечно далеку од протон. Целосната енергија е пола од потенцијалната енергија.
Квантно правило
Аголниот моментум е број помножен со ħ:
Потеклно на равенката: Ако електрон во атом не се движи на орбитала со период T, класнично електромагнетното зрачење ќе се повторува секој орбитален период. Ако спојувањето на електромагнетното поле е слабо, со тоа што орбитата не се распаќа многу во еден циклус, зрачењето ќе се емитува во узорец што се повторува секој период, со тоа што Фориеровите трансформации ќе имаат честоти што се само множители од 1/T. Ова е класичниот закон за зралење: честотите емитувани се цели броеви множители на 1/T.
Во квантната механика, емитувањето мора да биде во квант од светло, од честоти содржани од цели броеви множители од 1/T, со тоа класичната механика е приближен опис на големи квантни броеви. Ова значи дека нивоата на енергија се соодветни со класнична орбитала со период од 1/T мора да има близу енергетски нивоа кои се разликуваат во енергија спрема h/T, и треба да се еднакво оддалечени од тоа ниво,
Бор бил загрижен дали енергетскиот простор 1/T треба да биде калкулиран со период од енергетската состојба , or . Бор размислувал за кружни орбитали. Класично, овие орбитали морало да се распаѓаат на помали кругови каде фотони се емитувани. Нивото на оддалеченост помеѓу кружните орбитали може да се пресмета со соодветната формула. За водородниот атом. класичните орбитали имаат период одлучен од Кемплеровиот трет законtза да се земе со размер од r3/2. Енергетската скала како 1/r, со тоа што просторната формула има износ од
Можно е да се утврди енергетското ниво со рекурзивно спуштање орбитала по орбитала, но има скратен пат.
Аголниот момент L од кружната орбиталана скала како √. . Претпоставувајќи со Бор дека квантинизирана вредност од L се еднаквно оддалечени, оддалеченоста помеѓу блиските енергии е
Аголниот момент треба да биде цел број множител на ħ,
Вака стигнал Бор до неговиот модел.
Заменувајќи го изразот за брзина ни дава равенка за r во однос на n:
дозволениот орбитален полупречник за секој n е:
Најмалата можна вредност на r во водородниот атом (Z=1) се нарекува Боров полупречник и е еднаков на
Енергијата на n-тото ниво за секој атом се одлучува според полупречникот и квантниот број:
Електронот во најмалото енергетско ниво () од таму има околу 13.6 eV помалце енергејиа него бездвижен електрон бесконечно далеку од јадрото. Следното енергетско ниво () е −3.4 eV. Третото (n = 3) is −1.51 eV, итн. За поголемите вредности на n, овие се исто така сврзните енергии за високо возбуден атом со еден електрон во голема кружна орбитала околу атомот.
Водородната формула исто така се совпаѓа со Валисовиот продукт."Revealing the hidden connection between pi and Bohr's hydrogen model." Physics World (November 17, 2015)
Комбинацијата од природни константи во формулата за енергија се нарекува Рајдербергова енергија(RE):
Овој израз е разјаснет преку интерпретација на изразот во комбинации од природни единици: е смирена масна енергија на електронот (511 keV) е структурна константа
Бидејќи оваа деривација е претпоставката дека околу јадрото орбитира еден електро, можеме да го генерализираме резултатот допуштајќи го јадрото да има полнеж q = Z e каде Z е атомскиот број. Ова ќе ни го даде нивото на енергија за водородните атоми, што можат да послужат како груби целни-големини приближување на вистинското ниво на енергија:
Вистинското ниво на енергија Може да се реши со анализа на повеќе од еден електрон, бидејќи електроните не примаат влијание само од јадротоbтуку исто така и од Колумбовата сила.
Кога Z = 1/α (Z ≈ 137), движењетос станува високо релевантно, и Z2 го прекинува α2 во R; Орбиталаната енергија е споредлива со мирната енергија. Доволно големи јадра, ако се стабилни, би ја редуцирале својата промена создавајќи еден затворен електрон од вакуумот, исфрлајќи го позитронот во бесконечност. Ова е теоретскиот феномен на електромагнетниот полнеж кој предвидува максимален јадрен полнеж. Емитувањето на такви позитрони било посматрано во високи јони за да се создаваат привремено супер тешки јадра.
Боровата формула правилно ги користи редуцираните масиoна електронот и протон во сите ситуации, наместо масата на електронот,
Рајдберговата формула
Рајдберговата формула, која била позната емпириски пред Боровата формула, се смета во Боровата теорија како опис на енергиите на транзиција на квантни скоковиbпомеѓу едно орбитално енргетско ниво. Боровата формула ја дава бројната вредност на веќе познатите и измерените Рајдбергови константи, но во однос на по фундаментални константи на природата, вклучувајќи го и електронскиот полнеж и Планковата константа.
Кога електронот ќе се помести од неговото оригинално енергетско ниво во повисоко нив, тогаш скока назад секое ниво додека не стигне до оригиналната позиција, што резултира во фотон. Користејќи ја формулата за различни енергетски нивоа на водоред може да се најде брановата должина на светлото еметувано од водороден атом.
Енергијата на фотон емитуван од водороден атом е дадена преку разликата на два енергетски нивоа на водород.:
каде е финалното енергетско ниво и е првичното енергетско ниво.
Бидејќи енергијата на фотонот е
Брановата должина на фотон е:
Ова е познато како Рајдбергова формула и Рајдбергова константа е , или во природни броеви. Оваа формула била позната во 19 век за научници кои изучувале спектроскопија, но немало теоретско објаснување за оваа форма или теоретска претпоставка за вредноста на , сè до Бор.