мини|десно|Функцијата ƒ и нејзината инверзна ƒ–1. Како ƒ ја пресликува a во 3, инверзната функција ƒ–1 го пресликува 3 назад во a.
Во математиката, ако функцијата ƒ пресликува множество A во множество B, тогаш нејзината инверзна функција ƒ−1 е таква да го пресликува множеството B во множеството A и тоа така што сложената функција го пресликува секој елемент од множеството A во самиот себе. Не секоја функција има своја инверзна, онаа која има се вика инверзибилна.
На пр., ако е дадена функцијата ƒ таква што ја дава должината во милји ако е дадена должината во метри (ƒ(x) = 1,6 • x), тогаш нејзината инверзна функција g = ƒ−1 ја дава должината во метри ако е позната должината во милји (g(x) = x / 1,6).
Инверзибилност Бидејќи функцијата мора да го пресликува оригиналот само во една слика, функција која не е инјективна не може да има инверзна. Од друга страна, ако опсегот на функцијата не е идентичен на нејзиниот кодомен, тогаш за некои елементи на множеството слики нема да биде дефинирано пресликувањето ƒ−1.
Затоа може да се рече дека функцијата е инверзибилна акко е биекција.
На пр. функцијата не е ни инјективна (бидејќи позитивните и негативните броеви имаат иста слика), ни сурјективна (бидејќи е ранг , а не цел кодомен ). Истата функција, но дефинирана како има инверзна функција . Функцијата има инверзна, а нема бидејќи не е инјективна ().
Особини Симетрија Нека id е функција на идентитетот idX = x. Тогаш важи
односно .
Инверзна функција на сложена функција При инверзија на композиција од функции, основните функции го менуваат редоследот:
Автоинверзија Функција на идентитет е инверзна сама на себе:
Графичко претставување Функција и нејзината инверзна функција се симетрични во однос на правата .
Извод на инверзна функција Ако почетната функција е диференцијабилна, тогаш за сите точки во кои важи следната формула за извод на инверзна функција:
Обележување Важно е да се воочи дека −1 во означувањето на инверзна функција не е ознака за експонент. Всушност се запишува како ƒ(x)−1.
Во инфинитезималното сметање ознаката ƒ(n) означува n-ти извод на функцијата:
Во тригонометријата, од историски причини, а не , но е , а не . Токму за да избегне оваа непрецизност, за инверзни тригонометриски функции се користи ознаката arc, а за реципрочни потполно други имиња ().
Литература
Поврзано Теорија на множества Функција Список на инверзни функции Инјективна функција Сурјективна функција Биективна функција
Категорија:Функции и пресликувања Категорија:Теорија на множества Категорија:Инверзни функции Категорија:Унарни операции