thumb|right|I en regulær n-kant er a = π/n den halve sentralvinkel og b = π(1/2 - 1/n) den halve, indre vinkel.
Eksakte trigonometriske konstanter er eksakte verdier som brukes for å uttrykke vinkler nøyaktig. Alle konstantene er utledet fra forholdet mellom to sider i en trekant.
Alle eksakte verdier av sinus, cosinus og tangens til vinkler med 3-graders inkrementer er det mulig å utlede ved å bruke identitetene for halve vinkler, dobbelte vinkler og sum/differanse med verdiene for 0°, 30°, 36°, og 45°. Det tilsvarer at de er konstruerbare tall og basert på konstruksjon av regulære mangekanter. Disse spesielle vinklene som er listet, er de halve sentralvinklene i de tilsvarende mangekantene. Det er kun mulig å finne eksakte verdier for vinkler på formen (gitt i radianer), der m og n er heltall slik at det går an å konstruere et polygoner med n eller m sider.
Konstantene oppgis på eksakt form, dvs. ved hjelp av røtter og brøker, uten avrunding til desimaltall, som kan lede til unøyaktigheter dersom man bruker de i videre beregninger. Mange av verdiene er irrasjonelle. Dersom man evaulerer funksjonene og med et rasjonalt argumenter, er de eneste mulige rasjonale løsningene 0, ±1 og ±.
Velkjente konstanter
Følgende konstanter kan utledes for verdier ut fra en sekstendeling av enhetssirkelen; disse gjelder for verdiene man får av å dele en sirkel i åtte eller tolv like deler. Én hel omdreining er gitt ved 360° eller .
Dreining Grader Radianer Sinus Cosinus Tangens 0 0° 0 0 1 0 30° 45° 1 60° 90° 1 0 120° − − 135° − −1 150° − − 180° 0 −1 0 210° − − 225° − − 1 240° − − 270° −1 0 300° − − 315° − −1 330° − − 1 360° 2 0 1 0
Andre verdier Verdier for vinkler utenfor området [0°, 45°] kan utledes fra disse verdiene ved bruk av formlene for symmetri i trigonometriske identiteter. Merk at 1° = π/180 radianer. 0°: fundamental
3°: 60-sidet polygon
6°: 30-sidet polygon
9°: 20-sidet polygon
12°: 15-sidet polygon
15°: dodekagon
18°: dekagon
21°: summen 9° + 12°
22.5°: oktogon
24°: summen 12° + 12°
27°: summen 12° + 15°
30°: heksagon
33°: summen 15° + 18°
36°: pentagon
39°: summen 18° + 21°
42°: summen 21° + 21°
45°: kvadrat
60°: trekant
der er det gylne snitt.
Se også Trigonometriske funksjoner Liste over trigonometriske identiteter
Litteratur
π/3 (60°) — π/6 (30°) — π/12 (15°) — π/24 (7.5°) π/4 (45°) — π/8 (22.5°) — π/16 (11.25°) — π/32 (5.625°) π/5 (36°) — π/10 (18°) — π/20 (9°) π/7 — π/14 π/9 (20°) — π/18 (10°) π/11 π/13 π/15 (12°) — π/30 (6°) π/17 π/19 π/23
Eksterne lenker Constructible Regular Polygons Naming polygons Decimal expansion of sine of * degrees, OEIS
Kategori:Trigonometri Kategori:Matematiske konstanter