Psicologia matemática é uma abordagem de pesquisa psicológica baseada na modelagem matemática de processos perceptivos, de pensamento, cognitivos e motores, e no estabelecimento de regras semelhantes a leis que relacionam características de estímulos quantificáveis com comportamentos quantificáveis (na prática, muitas vezes constituídos pelo desempenho em tarefas). A abordagem matemática é utilizada com o objetivo de derivar hipóteses mais exatas e, assim, sujeitas a validações empíricas mais rigorosas. Há cinco principais áreas de pesquisa em psicologia matemática: Aprendizagem e Memória, Percepção e Psicofísica, Escolha e Tomada de decisão, Linguagem e pensamento, e Medição e escalonamento.
Embora a psicologia, como disciplina científica independente, seja mais recente do que a Física, a aplicação da matemática à psicologia tem sido feita na esperança de emular o sucesso dessa abordagem nas ciências físicas, o que remonta pelo menos ao século XVII. A matemática na psicologia é usada extensivamente, em linhas gerais, em duas áreas: uma é a modelagem matemática de teorias psicológicas e fenômenos experimentais, que dá origem à psicologia matemática; a outra é a abordagem estatística das práticas de medição quantitativa em psicologia, que dá origem à Psicometria.
Como a quantificação do comportamento é fundamental nesse esforço, a teoria da medição é um tema central na psicologia matemática. A psicologia matemática é, portanto, intimamente relacionada à psicometria. No entanto, enquanto a psicometria se ocupa de diferenças individuais (ou da estrutura populacional) em variáveis em grande parte estáticas, a psicologia matemática foca em modelos de processo para processos perceptivos, cognitivos e motores inferidos a partir do "indivíduo médio". Além disso, enquanto a psicometria investiga a estrutura de dependência estocástica entre variáveis observadas na população, a psicologia matemática concentra-se quase exclusivamente na modelagem de dados obtidos de paradigmas experimentais e, portanto, está ainda mais próxima da Psicologia experimental, Psicologia cognitiva e psiconômica. Assim como a Neurociência computacional e a Econometria, a teoria em psicologia matemática frequentemente utiliza a otimalidade estatística como princípio orientador, pressupondo que o cérebro humano evoluiu para resolver problemas de forma otimizada. Temas centrais da psicologia cognitiva (por exemplo, capacidade de processamento limitada vs. ilimitada, processamento serial vs. paralelo) e suas implicações são fundamentais na análise rigorosa em psicologia matemática.
Psicólogos matemáticos são ativos em muitos campos da psicologia, especialmente em psicofísica, sensação e Percepção, Resolução de problemas, tomada de decisão, Aprendizagem, Memória, linguagem e na análise quantitativa do comportamento, e contribuem para o trabalho de outras subáreas da psicologia, como Psicologia clínica, Psicologia social, Psicologia educacional e Psicologia da música.
História
Matemática e psicologia antes do século XIX As teorias de escolha e tomada de decisão têm suas raízes no desenvolvimento da teoria estatística. Em meados de 1600, Blaise Pascal considerou situações em jogos de azar e, a partir daí, formulou a aposta de Pascal. No século XVIII, Nicolas Bernoulli propôs o paradoxo de São Petersburgo em tomada de decisão, Daniel Bernoulli apresentou uma solução e Laplace propôs posteriormente uma modificação dessa solução. Em 1763, Bayes publicou o artigo "Um ensaio para solucionar um problema na doutrina das probabilidades", que é um marco da estatística bayesiana.
Robert Hooke trabalhou em modelos da memória humana, o que é um precursor do estudo da memória.
Matemática e psicologia no século XIX Os desenvolvimentos de pesquisa na Alemanha e na Inglaterra no século XIX transformaram a psicologia em uma nova disciplina acadêmica. Como a abordagem alemã enfatizava experimentos na investigação de processos psicológicos comuns a todos os seres humanos, e a abordagem inglesa enfatizava a medição de diferenças individuais, as aplicações da matemática também foram diferentes.
Na Alemanha, Wilhelm Wundt estabeleceu o primeiro laboratório de psicologia experimental. A matemática na psicologia alemã era aplicada principalmente à sensação e à psicofísica. Ernst Weber (1795–1878) criou a primeira lei matemática da mente, a lei de Weber, com base em vários experimentos. Gustav Fechner (1801–1887) contribuiu com teorias sobre sensações e percepções, entre as quais a lei de Fechner, que modifica a lei de Weber.
A modelagem matemática tem uma longa história na psicologia, começando no século XIX, com Ernst Weber (1795–1878) e Gustav Fechner (1801–1887) entre os primeiros a aplicar equações funcionais a processos psicológicos. Com isso, estabeleceram o campo da Psicologia experimental em geral e, em particular, o da Psicofísica.
Pesquisadores em astronomia no século XIX mapeavam distâncias entre estrelas registrando o momento exato em que uma estrela cruzava o retículo de um telescópio. Na ausência de instrumentos automáticos de registro, essas medidas temporais dependiam inteiramente da velocidade de resposta humana. Observou-se que havia pequenas diferenças sistemáticas nos tempos medidos por diferentes astrônomos, e essas diferenças foram estudadas sistematicamente pela primeira vez pelo astrônomo alemão Friedrich Bessel (1782–1846). Bessel construiu equações pessoais a partir de medições de velocidade de resposta básica que compensavam as diferenças individuais nos cálculos astronômicos. De forma independente, o físico Hermann von Helmholtz mediu tempos de reação para determinar a velocidade de condução nervosa, desenvolveu a teoria da ressonância da audição e a teoria de Young–Helmholtz da visão das cores.
Essas duas linhas de trabalho convergiram na pesquisa do fisiologista holandês F. C. Donders e de seu aluno J. J. de Jaager, que reconheceram o potencial dos tempos de reação para quantificar, de forma mais ou menos objetiva, o tempo necessário para operações mentais elementares. Donders idealizou o uso de sua cronometria mental para inferir cientificamente os elementos da atividade cognitiva complexa por meio da medição do tempo de reação simples.
Apesar dos avanços em sensação e percepção, Johann Herbart desenvolveu um sistema de teorias matemáticas na área cognitiva para compreender o processo mental da consciência.
A origem da psicologia inglesa pode ser rastreada à teoria da evolução de Darwin. Mas o surgimento da psicologia inglesa se deve a Francis Galton, interessado em diferenças individuais entre seres humanos em variáveis psicológicas. A matemática na psicologia inglesa é principalmente estatística, e o trabalho e os métodos de Galton são a base da Psicometria.
Galton introduziu a distribuição normal bivariada para modelar traços de um mesmo indivíduo, investigou erro de medição e construiu seu próprio modelo, além de ter desenvolvido um processo de ramificação estocástico para examinar a extinção de sobrenomes. Também há uma tradição de interesse no estudo da inteligência na psicologia inglesa, iniciada com Galton. James McKeen Cattell e Alfred Binet desenvolveram testes de inteligência.
O primeiro laboratório de psicologia foi estabelecido na Alemanha por Wilhelm Wundt, que utilizou amplamente as ideias de Donders. No entanto, os resultados obtidos a partir do laboratório eram difíceis de replicar, e isso foi rapidamente atribuído ao método de introspecção introduzido por Wundt. Alguns dos problemas resultavam das diferenças individuais na velocidade de resposta encontradas pelos astrônomos. Embora Wundt parecesse não se interessar por essas variações individuais e mantivesse seu foco no estudo da mente humana geral, o aluno norte-americano de Wundt, James McKeen Cattell, ficou fascinado por essas diferenças e começou a trabalhar nelas durante sua estadia na Inglaterra.
O fracasso do método de introspecção de Wundt levou ao surgimento de diferentes escolas de pensamento. O laboratório de Wundt era voltado à experiência consciente humana, em linha com o trabalho de Fechner e Weber sobre a intensidade de estímulos. No Reino Unido, sob a influência dos desenvolvimentos antropométricos liderados por Francis Galton, o interesse concentrou-se em diferenças individuais entre seres humanos em variáveis psicológicas, em linha com o trabalho de Bessel. Cattell logo adotou os métodos de Galton e ajudou a lançar as bases da psicometria.
Século XX
Muitos métodos estatísticos foram desenvolvidos antes mesmo do século XX: Charles Spearman inventou a Análise fatorial para estudar diferenças individuais por meio da variância e covariância. A psicologia alemã e a psicologia inglesa foram combinadas e absorvidas pelos Estados Unidos. Os métodos estatísticos dominaram o campo no início do século. Há dois desenvolvimentos estatísticos importantes: a modelagem de equações estruturais (structural equation modeling, SEM) e a análise de variância (ANOVA). Como a análise fatorial não permite inferências causais, o método de modelagem de equações estruturais foi desenvolvido por Sewall Wright para aplicar-se a dados correlacionais a fim de inferir causalidade, o que ainda é uma importante área de pesquisa. Esses métodos estatísticos formaram a psicometria. A Psychometric Society foi fundada em 1935 e o periódico Psychometrika é publicado desde 1936.
Nos Estados Unidos, o behaviorismo surgiu em oposição ao introspeccionismo e à pesquisa associada ao tempo de reação, e deslocou o foco da pesquisa psicológica inteiramente para a teoria da aprendizagem. Na Europa, a introspecção sobreviveu na psicologia da Gestalt. O behaviorismo dominou a psicologia norte-americana até o fim da Segunda Guerra Mundial, abstendo-se em grande parte de inferências sobre processos mentais. Teorias formais eram, em sua maioria, ausentes (exceto em visão e audição).
Durante a guerra, desenvolvimentos em Engenharia, Lógica matemática e Teoria da computabilidade, Ciência da computação e Matemática, e a necessidade militar de compreender o desempenho e as limitações humanas reuniram psicólogos experimentais, matemáticos, engenheiros, físicos e economistas. Desse conjunto de disciplinas diversas surgiu a psicologia matemática. Especialmente os avanços em Processamento de sinais, Teoria da informação, Sistemas lineares e teoria de filtros, Teoria dos jogos, Processos estocásticos e Lógica matemática tiveram grande influência no pensamento psicológico.
Dois artigos seminais sobre teoria da aprendizagem, publicados na Psychological Review, ajudaram a estabelecer o campo em um mundo ainda dominado por behavioristas: um artigo de Bush e Mosteller que iniciou a abordagem de operador linear para a aprendizagem, e um artigo de Estes que inaugurou a tradição de amostragem de estímulos na teorização psicológica. Esses dois trabalhos apresentaram os primeiros relatos formais detalhados de dados provenientes de experimentos de aprendizagem.
A modelagem matemática do processo de aprendizagem foi amplamente desenvolvida na década de 1950, quando a teoria comportamental da aprendizagem estava em alta. Um desenvolvimento é a teoria de amostragem de estímulos de William K. Estes, outro são os modelos de operador linear de Robert R. Bush e Frederick Mosteller.
Processamento de sinais e teoria da detecção são amplamente utilizados em percepção, psicofísica e em áreas não sensoriais da cognição. O livro de Von Neumann, The Theory of Games and Economic Behavior, estabeleceu a importância da teoria dos jogos e da tomada de decisão. R. Duncan Luce e Howard Raiffa contribuíram para a área de escolha e tomada de decisão.