miniaturadaimagem|239x239px|Heisenberg em 1926 Na história da física, o artigo de Werner Heisenberg “Sobre a reinterpretação teórico-quântica das relações cinemáticas e mecânicas” (em alemão: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen), conhecido como "o artigo da reinterpretação", é considerado o marco de nascimento da mecânica quântica, publicado em julho de 1925.

Pela primeira vez era publicada uma formulação matemática geral capaz de incorporar os postulados de Bohr de 1913, que descreviam bem os espectros atômicos. Neles, a energia da radiação emitida era devido à diferença entre níveis estacionários de energia e a combinação entre a energia de duas transições correspondia à energia de uma terceira, no que consistia a regra de Ritz. Dessa forma, Heisenberg advogava no artigo que a abordagem mecânica deveria fazer referências às probabilidades de transição e às frequências observadas para cada salto quântico (associado a um par de órbitas) e não à posição ou velocidade de um elétron em uma única órbita. Por isso, Heisenberg usou um par de índices para designar a grandeza dinâmica da sua reinterpretação, representando os estados inicial e final do sistema. Assim, conseguiu explicar com sucesso os níveis de energia de um oscilador anarmônico.

Logo depois da publicação, Max Born e Pascual Jordan reconheceram a correspondência entre as relações de Heisenberg e a álgebra matricial, expandindo significativamente sobre o trabalho original; logo depois surgiu o "artigo a três mãos" - no qual Heisenberg também figura como autor. Esses artigos iniciaram a chamada "mecânica matricial", mesmo que matrizes não figurem no artigo da Reinterpretação. Pelo seu trabalho no desenvolvimento da mecânica quântica, Heisenberg ganhou o prêmio Nobel de 1932.

No artigo, Heisenberg descreve uma teoria baseada em parâmetros observáveis (como probabilidades de transições, ou as frequências associadas aos saltos quânticos das linhas espectrais), em vez de grandezas inobserváveis, como posição e momento de elétrons em órbita ao redor do átomo.

Matematicamente, Heisenberg usou operadores não-comutativos na sua nova regra de multiplicação, isto é, em geral, . Essa regra, por sua vez, forma a base de sua relação de incerteza.

Logo depois da publicação, Max Born e Pascual Jordan reconheceram a correspondência entre as relações de Heisenberg e a álgebra matricial, expandindo significativamente sobre o trabalho original;. [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, Sources of Quantum Mechanics. Dover Publications, 1968. ]. logo depois surgiu o "artigo a três mãos" - no qual Heisenberg também figura como autor. [English translation in: B. L. van der Waerden, editor, Sources of Quantum Mechanics. Dover Publications, 1968. ]. Esses artigos iniciais figuram o início da chamada "Mecânica Matricial", mesmo que matrizes não figurem no artigo da reinterpretação. Pelo seu trabalho no desenvolvimento da mecânica quântica, Heisenberg ganhou o prêmio Nobel de 1932.

Contexto Histórico O mito frequentemente propagado sobre o artigo da Reinterpretação alega que Heisenberg, então com 23 anos de idade, trabalhou na sua escrita enquanto estava se recuperando de uma crise de rinite alérgica na ilha de Heligolândia, cerca de dez dias depois de chegar, em 6 de junho de 1925, quando teve um "momento eureca". Porém, essa narrativa tem sido questionada por se originar das próprias reminiscências de Heisenberg, escritas entre 1969 a 1971. Atualmente, as evidências apontam que a maior parte do artigo foi escrita nas primeiras semanas de julho, portanto depois da estada na ilha.

Também se questiona a narrativa do momento "eureca", já que a correspondência frequente entre Heisenberg e Wolfgang Pauli revelam certa insegurança com os conteúdos do artigo. Quando questionado sobre sua avaliação sobre o manuscrito, Pauli foi favorável, mas Heisenberg respondeu que estava "muito seguro a respeito dele". Depois de voltar de Heligolândia, Heisenberg e Pauli discutiram o assunto de forma privada, exclusivamente por cartas, fazendo de Pauli a única pessoa com conhecimento dos sucessos e fracassos da mecânica quântica de Heisenberg. Em julho de 1925, ele enviou o manuscrito a Max Born, então catedrático e responsável por aprovar e indicar o artigo para publicação. A idealização de que Heisenberg tenha tido um momento eureca contrasta com as realizações de outros físicos do período.

Na mecânica clássica, a intensidade de cada componente da luz produzida por um sistema que está irradiando é igual ao quadrado da amplitude da radiação daquela componente de frequência, e, portanto, a investigação centrava-se nas amplitudes. No desenvolvimento de suas ideias, Heisenberg seguiu o trabalho desenvolvido por Hans Kramers sobre a dispersão da luz. Tendo trabalhado com Kramers no ano anterior, Heisenberg entendeu como modelar o que acontecia com átomos excitados de Hidrogênio quando emitiam radiação, bem como o que acontecia com um átomo de um meio dispersivo quando era excitado e reirradiava essa energia: às vezes na mesma frequência incidente, às vezes em outras duas frequências, cuja soma resultava na frequência original (vide Regra de Ritz). Heisenberg logrou implementar as ideias de Bohr para a transição de estados, e, por causa da forma como os termos se cancelam ao final, o resultado parecia surpreendentemente simples.

Descrição

A reinterpretação de Heisenberg da velha teoria quântica miniaturadaimagem|734x734px|Um elétron transicionando do estado 3 para o estado 2 (à esquerda) emite um fóton. A frequência do fóton emitido é dada pela fórmula de Rydberg (centro). Calculando as frequências para os níveis de energia do hidrogênio, a transição corresponde à luz no vermelho (à direita). A questão é: qual é a intensidade da luz nessa frequência?

A principal contribuição desse artigo foi deliberadamente lidar com grandezas observáveis, em vez de se ater às grandezas posição e momento da mecânica clássica, que não são acessíveis experimentalmente. Além desse contraste com a mecânica clássica, o princípio da correspondência é tido como uma inovação. Uma carta enviada a Ralph Kronig um mês antes da publicação do Umdeutung segue a explanação do artigo, mas foca na correspondência dos coeficientes de Fourier, em vez do aspecto filosófico das grandezas observáveis. Reinterpretação de Fourier Classicamente, uma órbita eletrônica periódica em um estado estacionário n pode ser escrita como: usando uma série de Fourier, em que ( é o conjugado complexo) para que seja real.

Heisenberg decide reinterpretar essa fórmula para que a teoria quântica tenha:em que representa a frequência da radiação emitida, representa a intensidade, relacionada com a probabilidade de transição quando ocorre do estado para . Heisenberg menciona que pode ser encontrado usando o modelo de Bohr em que é a energia do estado .

Uma justificação, que não é uma dedução, para a abordagem de Heisenberg pode ser entendida quando comparamos as expressões clássicas e quântica da frequência orbital. Classicamente, usando variáveis como ; no modelo de Bohr, porém, encontra-se usando o princípio da correspondência pode-se encontrar usando da velha teoria quântica. A correspondência entre e também sugere correspondência entre as intensidades e :

Essa reinterpretação de Fourier também se justifica sob o ponto de vista de Heisenberg de que o elétron, em sua órbita periódica predita pelo modelo de Bohr, não teria a frequência de irradiação no estado estacionário -impossível de ser medida experimentalmente. Sob essa reinterpretação, o movimento do elétron deveria ter apenas as frequências espectrais observadas como componentes de seu movimento periódico. Porém, Heisenberg nota que, a partir do Umdeutung, o conceito de órbita eletrônica perderia a significância física.

Regra de multiplicação não-comutativa Heisenberg usa o princípio de combinação de Rydberg-Ritz para mostrar como as frequências se comportariam na teoria quântica. Em vez da regra clássica Heisenberg escreve o princípio como.

Classicamente, o produto de duas séries de Fourier para posição forma uma terceira: em que

Heisenberg usou uma analogia com o caso clássico de que, multiplicando duas séres quânticas, obter-se-ia uma terceira. portanto

Enquanto a multiplicação comum não funcionaria para formar a série quântica, Heisenberg deliberadamente afirma que a multiplicação agora segue a seguinte regra:

De forma que usando o princípio Rydberg-Ritz previamente mencionado, de forma que todas as frequências são corretas para a nova série. miniaturadaimagem|260x260px|Intensidades do espectro visível de plasma de hidrogênio, usando um espectrômetro Ocean Optics USB2000 de baixa resolução. A série de Balmer com as linhas Alpha, Beta, Gamma são visíveis; demais séries estão escondidas pelo ruído.

Generalizando o caso anterior para a multiplicação de , Heisenberg escreveu sua nova regra multiplicativa, usando o análogo não-comutativo para as intensidades: Potencialmente, as séries de termos e serão infinitas. Cada produto tem como fatores duas medidas que pertencem a transições consecutivas dos estados estacionários de um elétron. Essa regra distingue a mecânica matricial da física do dia-a-dia porque envolvem os estados inicial e final do elétron, e não o que ocorre entre um e outro.

Se e ambos referem-se a uma lista de frequências, por exemplo, o cálculo é o seguinte:

Multiplique a frequência da transição n para n − a pela frequênciada transição do estado n − a para n − b, e adicione o produto da frequência da transição n − a para n − b pela frequência de transição de n − b para o estado n − c, e assim por diante. Em símbolos:

De acordo com a convenção utilizada aqui, n-a representa um estado de energia maior do que n, de forma que numa transição de n para n-a o elétron recebe energia. Do contrário, decai e a parte da energia que cedeu é emitida na forma de luz.

Para um número pequeno de medidas, seria razoavelmente simples fazer essa conta, mas, uma vez que a soma é infinita, não é possível completá-la.

Heisenberg originalmente objetivava multiplicar duas medidas do mesmo tipo (e.g. amplitudes) independentemente da ordem. Ele notou, porém, que se tentasse o mesmo para duas variáveis distintas, como momento p e posição q, "uma séria dificuldade aparece": a multiplicação da matriz de p pela matriz de q é diferente da multiplicação da matriz de q pela matriz de p. A diferença é pequena, mas jamais seria menor do que um limite mínimo, que envolvia a constante de Planck.

Movimento Heisenberg também nota que, na velha teoria quântica, as quantidades observáveis são resolvidas através da segunda lei de Newton

e da lei de quantização de Wilson-Sommerfeld: Em que f(x) é a função força por unidade de massa. Então, Heisenberg faz a hipótese de que, usando sua reinterpretação de Fourier para x, as mesmas equações podem ser usadas para encontrar grandezas observáveis.

Quantização

Como parte da justificativa de Heisenberg para uma teoria mecânica que dependesse apenas de quantidades observáveis, ele deduz a regra da soma de Thomas-Reiche-Kuhn para a dispersãopara .

Oscilador Anarmônico