Em computação, complemento para dois ou complemento de dois é um tipo de representação binária de números com sinal amplamente usada nas arquiteturas dos dispositivos computacionais modernos.
O complemento de dois de um número de N bits é definido como o complemento em relação a 2N. Para calcular o complemento de dois de um número, basta subtrair este número de 2N, que em binário é representado por um seguido de N zeros. Outro método é calcular o complemento de um e somar um ao valor.
O bit mais significativo (MSB) é o que informa o sinal do número. Se este dígito for o número é positivo, e se for é negativo.
Os números são escritos da seguinte forma:
Positivos: Sua magnitude é representada na sua forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado na frente do MSB. (bit 0) + o número em binário. Exemplos: 0001 (+1), 0100 (+4) e 0111 (+7) Negativos: Sua magnitude é representada na forma de complemento a 2, e um bit de sinal 1 é colocado na frente do MSB. Pegamos o número em binário e "invertemos" (0100 invertendo têm-se 1011) e Somamos um ao valor "invertido" (1011 + 0001 = 1100).
Desta maneira, só existe uma representação para o número zero ().
As vantagens do uso do complemento de 2 é que existe somente um zero e que as regras para soma e subtração são as mesmas. A desvantagem é o fato de ser um código assimétrico, porque o número de representações negativas é maior que o número de representações positivas. Por exemplo, com oito bits em complemento para 2 podemos representar os números decimais de -128 a +127.
Algoritmos para obtenção do complemento de 2 Para se obter o complemento de 2 de um número binário, a regra geral nos diz para subtrair cada algarismo de 2. Por causa da particularidade dos números binários (subtrair de 1 cada bit é o mesmo que inverter todos os bits - e é o mesmo que tirar o complemento de 1), para obter o C2 de um número obtemos primeiro o complemento de um (invertendo os bits) e depois somamos 1 ao resultado, já que (2-N) = (1-N)+1
Existe outra maneira de usar o complemento a dois. Vamos supor que temos um número binário 101110, começando da direita para esquerda você vai repetindo o número (para a esquerda) até encontrar o número 1, depois que encontrá-lo repita-o e passe a inverter o restante. Continuado o nosso exemplo: Número: 101110 Passo 1 - 0 (o primeiro número da direita) Passo 2 - 10 (Aqui encontramos o primeiro 1, então vamos repetí-lo e continuar) Passo 3 - 010 (Invertemos o número 1 da terceira posição da direita para a esquerda) Passo 4 - 0010 Passo 5 - 10010 Passo 6 - 010010 (o resultado do complemento)
Outro número: 1101 Passo 1 - 1 (O primeiro número da direita para a esquerda é o 1, então repetimos e passamos a inverter o restante) Passo 2 - 11 Passo 3 - 011 Passo 4 - 0011
Exemplos Tabela exemplo para números binários (4 digitos) representados em complemento de 2: Decimal Binário s/ sinal Binário (Compl. 2) -8 - 1000 -7 - 1001 -6 - 1010 -5 - 1011 -4 - 1100 -3 - 1101 -2 - 1110 -1 - 1111 0 000 0000 1 001 0001 2 010 0010 3 011 0011 4 100 0100 5 101 0101 6 110 0110 7 111 0111 Note que com quatro dígitos (bits) não é possível representar o número 8 positivo, porém o número 8 negativo (-8) permanece. Assim conseguimos representar 16 valores com quatro bits (2^4)
Ver também Representação de números com sinal
Categoria:Aritmética computacional