Em matemática, os polinômios ortogonais múltiplos (MOPs, do inglês Multiple Orthogonal Polynomials) são polinômios ortogonais de uma variável que são ortogonais em relação a uma família finita de medidas. Os polinômios são divididos em duas classes, denominadas tipo 1 e tipo 2.López-Lagomasino, G. (2021). An Introduction to Multiple Orthogonal Polynomials and Hermite-Padé Approximation. In: Marcellán, F., Huertas, E.J. (eds) Orthogonal Polynomials: Current Trends and Applications. SEMA SIMAI Springer Series, vol 22. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-56190-1_9
Na literatura, os MOPs também são chamados de polinômios -ortogonais, polinômios de Hermite-Padé ou polinômios poliortogonais. Os MOPs não devem ser confundidos com polinômios ortogonais multivariados.
Polinômios ortogonais múltiplos Considere um multi-índice e medidas positivas sobre os reais. Como de costume, .
MOP de tipo 1 Os polinômios para são de tipo 1 se o -ésimo polinômio tiver no máximo grau tal que
e
Explicação Isto define um sistema de equações para os coeficientes dos polinômios .
MOP de tipo 2 Um polinômio mônico é de tipo 2 se tiver grau tal que
Explicação Se escrevermos explicitamente, obtemos a seguinte definição:
Referências
Bibliografia
López-Lagomasino, G. (2021). An Introduction to Multiple Orthogonal Polynomials and Hermite-Padé Approximation. In: Marcellán, F., Huertas, E.J. (eds) Orthogonal Polynomials: Current Trends and Applications. SEMA SIMAI Springer Series, vol 22. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-56190-1_9
Categoria:Polinômios ortogonais