Em matemática, os polinômios ortogonais de Sobolev são polinômios ortogonais em relação a um produto interno de Sobolev, ou seja, um produto interno com derivadas.
Ao impor condições sobre as derivadas, os polinômios ortogonais de Sobolev, em geral, não compartilham mais algumas das características úteis que os polinômios ortogonais clássicos possuem.
Os polinômios ortogonais de Sobolev recebem esse nome em homenagem a Sergei Lvovich Sobolev.
Definição Sejam medidas de Borel positivas em com momentos finitos. Considere o produto interno
e seja o espaço de Sobolev correspondente. Os polinômios ortogonais de Sobolev são definidos como
onde denota o delta de Kronecker. Diz-se que estes polinômios são ortogonais de Sobolev.
Explicação Os polinômios ortogonais clássicos são polinômios ortogonais de Sobolev, uma vez que suas derivadas também são polinômios ortogonais. Os polinômios ortogonais de Sobolev, em geral, não são mais comutativos no operador de multiplicação em relação ao produto interno, isto é,
Consequentemente, nem o Teorema de Favard, nem a recorrência de três termos ou a fórmula de Christoffel-Darboux são válidos. Existem, no entanto, outras fórmulas de recursão para certos tipos de medidas. Existe uma vasta literatura para o caso .
Referências
Bibliografia
Categoria:Polinômios ortogonais Categoria:Espaços de Sobolev