Na geometria, o tetra-hemi-hexaedro ou hemi-cuboctaedro é um poliedro estelar uniforme, indexado como U4. Possui 7 faces (4 triângulos e 3 quadrados), 12 arestas e 6 vértices. Sua figura de vértice é um quadrilátero cruzado (antiparalelogramo). Seu diagrama de Coxeter-Dynkin é (embora este seja um duplo recobrimento do tetra-hemi-hexaedro).
O tetra-hemi-hexaedro é o único poliedro uniforme não prismático com um número ímpar de faces. Seu símbolo de Wythoff é 3/2 3 | 2, mas isso representa um recobrimento duplo do tetra-hemi-hexaedro com oito triângulos e seis quadrados, emparelhados e coincidindo no espaço. (Ele pode ser visto de forma mais intuitiva como dois tetra-hemi-hexaedros coincidentes).
O tetra-hemi-hexaedro é um hemipoliedro. A parte "hemi" do nome significa que algumas das faces formam um grupo com metade do número de membros de algum poliedro regular — aqui, três faces quadradas formam um grupo com metade das faces do hexaedro regular, mais conhecido como cubo — daí hemi-hexaedro. As faces "hemi" também são orientadas na mesma direção que as faces do poliedro regular. As três faces quadradas do tetra-hemi-hexaedro são, como as três orientações faciais do cubo, mutuamente perpendiculares.
A característica de "metade do número" também significa que as faces hemi devem passar pelo centro do poliedro, onde todas se interceptam. Visualmente, cada quadrado é dividido em quatro triângulos retângulos, com dois visíveis de cada lado. Construção e propriedades thumb|Modelo 3D de um tetra-hemi-hexaedro Um tetra-hemi-hexaedro pode ser construído a partir do esqueleto de um octaedro regular com três planos quadrados como suas diagonais. Além disso, adicionam-se quatro faces de triângulos equiláteros, mas sem que duas delas se encontrem ao longo de uma mesma aresta do octaedro. Outra construção semelhante do tetra-hemi-hexaedro é pelo facetamento de um octaedro; isto significa remover as faces triangulares alternadas de um octaedro, deixando três quadrados que atuam novamente como a diagonal. Devido a essas construções, ele possui simetria tetraédrica Td. O tetra-hemi-hexaedro é um poliedro uniforme, por ter faces poligonais regulares e por ser transitivo nos vértices — qualquer vértice pode ser mapeado isometricamente em outro. Como as faces se interceptam umas às outras, o tetra-hemi-hexaedro é um poliedro uniforme não convexo indexado como U04.
Um tetra-hemi-hexaedro tem seis vértices, doze arestas e sete faces (ou seja, quatro triângulos equiláteros e três quadrados), resultando em uma característica de Euler igual a um. Sua figura de vértice pode ser representada como o antiparalelogramo, um tipo de quadrilátero autocruzado. Ele é duplamente recoberto (2-recoberto) pelo cuboctaedro, significando que tem a mesma figura de vértice abstrata que um cuboctaedro, na qual cada vértice é cercado por dois triângulos e dois quadrados de forma alternada, denotado como 3.4.3.4, além de ter o dobro de vértices, arestas e faces. Ele possui a mesma topologia que o poliedro abstrato homônimo, o hemi-cuboctaedro.
O tetra-hemi-hexaedro é uma superfície não orientável. Trata-se de um poliedro projetivo, produzindo uma representação do plano projetivo real muito semelhante à superfície romana.
O tetra-hemi-hexaedro também pode ser construído como um cuploide triangular cruzado. Todos os cuploides e seus duais são topologicamente planos projetivos. Esta figura faz parte de uma família de poliedros relacionados conhecidos como cuploides estrela (cruzados ou retrógrados), que inclui também o octa-hemi-octaedro, o pequeno rombi-hexaedro, o pequeno icosi-hemidodecaedro e o pequeno dodeca-hemidodecaedro.
Poliedro dual thumb|Tetra-hemi-hexacrono O tetra-hemi-hexacrono é o dual do tetra-hemi-hexaedro, e é um dos nove hemipoliedros duais. Como os hemipoliedros têm faces que passam pelo centro, as figuras duais têm vértices correspondentes no infinito; mais adequadamente, no plano projetivo real no infinito. Wenninger (2003) sugeriu que eles fossem representados com prismas que se interceptam, cada um se estendendo em ambas as direções até o mesmo vértice no infinito, a fim de manter a simetria. Na prática, os prismas do modelo são cortados em um determinado ponto que seja conveniente para o fabricante. Wenninger sugeriu que essas figuras são membros de uma nova classe de figuras de estelação, chamadas "estelações ao infinito". No entanto, ele também sugeriu que, estritamente falando, não são poliedros porque sua construção não se conforma com as definições usuais.
thumb|Um Tetra-hemi-hexacrono a uma distância razoável Topologicamente, considera-se que o tetra-hemi-hexacrono contém sete vértices. Os três vértices considerados no infinito (o plano projetivo real no infinito) correspondem direcionalmente aos três vértices do hemi-octaedro, um poliedro abstrato. Os outros quatro vértices existem em cantos alternados de um cubo central (um demicubo, neste caso um tetraedro).
Referências
Ligações externas
Poliedros uniformes e duais Modelo em papel
Categoria:Poliedros uniformes Categoria:Poliedros projetivos