Em estatística, um modelo paramétrico, família paramétrica ou modelo de dimensão finita é uma classe particular de modelos estatísticos. Especificamente, um modelo paramétrico é uma família de distribuições de probabilidade que possui um número finito de parâmetros.
Definição
Um modelo estatístico é uma coleção de distribuições de probabilidade em algum espaço amostral. Assumimos que a coleção, , é indexada por algum conjunto . O conjunto é chamado de conjunto de parâmetros ou, mais comumente, espaço paramétrico . Para cada , com o membro correspondente da coleção, temos que é uma função de distribuição acumulada . Então, um modelo estatístico pode ser escrito como
O modelo é um modelo paramétrico se para algum inteiro positivo .
Quando o modelo consiste em distribuições absolutamente contínuas, ele é frequentemente especificado em termos de funções de densidade de probabilidade correspondentes:
Exemplos
A família de distribuições de Poisson é parametrizada por um único número :
onde é a função de massa de probabilidade . Esta família é uma família exponencial .
A família normal é parametrizada por , onde é um parâmetro de localização e é um parâmetro de escala:
Essa família parametrizada é simultaneamente uma família exponencial e uma família de localização-escala .
A Distribuição de Weibull possui um parâmetro tridimensional :
onde é o parâmetro de forma, é o parâmetro de escala e é o parâmetro de localização .
O modelo binomial é parametrizado por , onde é um número inteiro não negativo e é uma probabilidade (ou seja, e ):
Este exemplo ilustra a definição de um modelo com alguns parâmetros discretos.
Observações gerais Um modelo paramétrico é chamado de identificável se o mapeamento for injetor, ou seja, não existem dois valores de parâmetro diferentes e tais que . Em outras palavras, a identificabilidade garante que quaisquer dois valores diferentes do parâmetro sempre levarão a distribuições de probabilidade (modelos) distintas e, consequentemente, a inferências únicas.
Comparações com outras classes de modelos Os modelos paramétricos são contrastados com os modelos semiparamétricos, semi-não paramétricos e não paramétricos, todos os quais consistem em um conjunto infinito de "parâmetros" para descrição. A distinção entre essas quatro classes é a seguinte:
Em um modelo "paramétrico", todos os parâmetros estão em espaços paramétricos de dimensão finita; Um modelo é "não paramétrico" se todos os parâmetros estiverem em espaços paramétricos de dimensão infinita; Um modelo semiparamétrico contém parâmetros de interesse de dimensão finita e parâmetros de incômodo (aqueles que não são o foco direto do teste de hipóteses, mas que precisam ser obrigatoriamente considerados para a validade da análise) de dimensão infinita Um modelo "semi-não paramétrico" possui parâmetros desconhecidos de interesse tanto de dimensão finita quanto de dimensão infinita.
Alguns estatísticos argumentam que os conceitos "paramétrico", "não paramétrico" e "semiparamétrico" são ambíguos. , §7.4 Também pode-se observar que o conjunto de todas as medidas de probabilidade tem cardinalidade do contínuo e, portanto, é possível parametrizar qualquer modelo por um único número no intervalo (0,1). Essa dificuldade pode ser evitada considerando-se apenas modelos paramétricos "suaves".
Ver também
Família paramétrica Estatísticas paramétricas Modelo estatístico Especificação do modelo estatístico
Bibliografia
Categoria:Modelos estatísticos Categoria:Estatística paramétrica