A órbita circular estável mais interna (frequentemente chamada de ISCO, do inglês innermost stable circular orbit) é a menor órbita circular marginalmente estável na qual uma partícula de teste pode orbitar estavelmente um objeto massivo em relatividade geral. A localização da ISCO, o raio-ISCO (), depende da massa e do momento angular (spin) do objeto central. A ISCO desempenha um papel importante em discos de acreção de buracos negros, pois marca a borda interna do disco.
A ISCO não deve ser confundida com o Limite de Roche, o ponto mais interno onde um objeto físico pode orbitar antes que as forças de maré o fragmentem. A ISCO refere-se a partículas de teste teóricas, não a objetos reais. Em termos gerais, a ISCO estará muito mais próxima do objeto central do que o limite de Roche.
Conceito básico Na mecânica clássica, uma órbita é alcançada quando o momento angular de uma partícula de teste é suficiente para resistir à força da gravidade do objeto central. À medida que a partícula de teste se aproxima do objeto central, a quantidade necessária de momento angular cresce, devido à natureza da Lei do inverso do quadrado da gravitação. Isso pode ser visto em termos práticos em órbitas de satélites artificiais; em órbita geoestacionária a 35786 km a velocidade orbital é de 10800 km/h, enquanto em órbita terrestre baixa é de 27000 km/h. Órbitas podem ser alcançadas em qualquer altitude, pois não há limite superior para a velocidade na mecânica clássica.
A Relatividade geral (RG) introduz um limite superior para a velocidade de qualquer objeto: a velocidade da luz. Se uma partícula de teste for baixada em órbita em direção a um objeto central na RG, a partícula eventualmente exigirá uma velocidade maior que a da luz para manter a órbita. Isso define a órbita instantânea circular mais interna possível, conhecida como a órbita circular mais interna, que se situa a 1,5 vezes o Raio de Schwarzschild (para um buraco negro governado pela Métrica de Schwarzschild). Esta distância também é conhecida como a Esfera de fótons.
Na RG, a gravidade não é tratada como uma força central que puxa os objetos; em vez disso, ela opera curvando o espaço-tempo, dobrando assim o caminho que qualquer partícula de teste pode percorrer. A ISCO é o resultado de um termo atrativo na equação que representa a energia de uma partícula de teste perto do objeto central. Este termo não pode ser compensado por momento angular adicional, e qualquer partícula dentro deste raio espiralará para o centro. A natureza precisa do termo depende das condições do objeto central (ou seja, se um buraco negro possui momento angular).
Buracos negros não rotativos Para um objeto massivo sem rotação, onde o campo gravitacional pode ser expresso pela Métrica de Schwarzschild, a ISCO está localizada em
onde é o raio de Schwarzschild do objeto massivo com massa . Assim, mesmo para um objeto sem rotação, o raio da ISCO é apenas três vezes o Raio de Schwarzschild, , sugerindo que apenas buracos negros e estrelas de nêutrons possuem órbitas circulares estáveis mais internas fora de suas superfícies. À medida que o momento angular do objeto central aumenta, diminui.
Órbitas circulares ligadas ainda são possíveis entre a ISCO e a chamada órbita marginalmente ligada, que possui um raio de
mas elas são instáveis. Entre e a esfera de fótons, são possíveis as chamadas órbitas não ligadas, que são extremamente instáveis e que proporcionam uma energia total superior à massa de repouso no infinito.
Para uma partícula de teste sem massa, como um fóton, a única órbita circular possível, porém instável, situa-se exatamente na esfera de fótons. Dentro da esfera de fótons, não existem órbitas circulares. O seu raio é
A falta de estabilidade dentro da ISCO é explicada pelo facto de que baixar a órbita não libera energia potencial suficiente para a velocidade orbital necessária: a aceleração ganha é muito pequena. Isso é geralmente mostrado por um gráfico do Potencial efetivo orbital que é mais baixo na ISCO.
Buracos negros rotativos O caso de buracos negros rotativos é um pouco mais complicado. A ISCO equatorial na Métrica de Kerr depende de a órbita ser prograda (sinal negativo em ) ou retrógrada (sinal positivo em ):
onde
com o parâmetro de rotação .
À medida que a taxa de rotação do buraco negro aumenta para o máximo de , o raio da ISCO prograda, o raio marginalmente ligado e o raio da esfera de fótons diminuem até o raio do Horizonte de eventos no chamado raio gravitacional, ainda assim logicamente e localmente distinguíveis.
Os raios retrógrados aumentam para
, .
Se a partícula também estiver a girar (spin), há uma divisão adicional no raio da ISCO dependendo de o spin estar alinhado ou contra a rotação do buraco negro.
Referências
Ligações externas Leo C. Stein, Kerr calculator V2
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