Em processamento de sinais, um filtro é um dispositivo ou processo que remove componentes ou características indesejadas de um sinal. A filtragem é uma classe de processamento de sinais, cuja característica principal é a supressão completa ou parcial de algum aspecto do sinal. Na maioria das vezes, isso significa remover algumas frequências ou faixas de frequência. No entanto, os filtros não atuam exclusivamente no domínio da frequência; especialmente na área de processamento de imagens, existem muitas outras aplicações para filtragem. É possível remover correlações para certos componentes de frequência, mas não de outros, sem que seja necessário atuar no domínio da frequência. Os filtros são amplamente utilizados em eletrônica e telecomunicações, em rádio, televisão, gravação de áudio, radar, sistemas de controle, síntese musical, processamento de imagens, computação gráfica e dinâmica estrutural.
Existem diversas maneiras de classificar os filtros, e essas classificações se sobrepõem de várias formas; portanto, não há uma classificação hierárquica simples. Os filtros podem ser:
não linear ou linear Variante no tempo ou invariante no tempo. Se o filtro opera em um domínio espacial, então dizemos que ele é invariante espacialmente. Causal ou não causal: Um filtro é não causal se sua saída atual depende de uma entrada futura. Filtros que processam sinais no domínio do tempo em tempo real devem ser causais, mas isso não é necessário para filtros que atuam em sinais no domínio espacial ou que processam sinais no domínio do tempo com atraso. analógico ou digital tempo discreto (amostrado) ou tempo contínuo Filtro de tempo contínuo do tipo passivo ou ativo Filtros de tempo discreto podem ser classificados em filtros de resposta ao impulso infinita (IIR) e filtros de resposta ao impulso finita (FIR).
Filtros lineares de tempo contínuo Circuito linear de tempo contínuo é talvez o significado mais comum para filtro no mundo do processamento de sinais analógicos, e simplesmente "filtro" é frequentemente usado como sinônimo. Esses circuitos são geralmente projetados para remover certas frequências e permitir a passagem de outras. Circuitos que executam essa função são geralmente lineares em sua resposta, ou pelo menos aproximadamente lineares. Qualquer não linearidade resultaria potencialmente em um sinal de saída contendo componentes de frequência não presentes no sinal de entrada.
A metodologia moderna de projeto para filtros lineares de tempo contínuo é chamada de síntese de redes . Algumas famílias importantes de filtros projetadas dessa maneira são:
O filtro de Chebyshev fornece a melhor aproximação à resposta ideal entre os filtros de uma determinada ordem e ondulação especificada. O filtro Butterworth apresenta resposta em frequência maximamente plana na banda de passagem. O filtro de Bessel possui um atraso de grupo o maximamente plano na banda de passagem. O filtro elíptico apresenta a transição mais abrupta dentre todos os filtros para uma ordem e ondulação especificadas.
A diferença entre essas famílias de filtros se dá pelo fato de que cada uma delas utiliza uma função polinomial diferente para se aproximar da resposta de um filtro ideal. Consequentemente, esses filtros terão funções de transferência diferentes entre si.
Outra metodologia mais antiga e menos utilizada é o método dos parâmetros de imagem . Os filtros projetados por essa metodologia são arcaicamente chamados de "filtros de onda". Alguns filtros importantes projetados por este método são:
Filtro de k constante, a forma original e mais simples de filtro de ondas. Filtro derivado de m, uma modificação do filtro de k constante, com transição de corte mais abrupta e melhor casamento de impedância.
Terminologia Alguns termos usados para descrever e classificar filtros lineares: miniaturadaimagem|400x400px
A resposta em frequência pode ser classificada em diversas formas dependendo de quais faixas de frequência o filtro permite a passagem (a banda de passagem) e quais ele rejeita (a banda de rejeição): Filtro passa-baixaas frequências baixas são transmitidas, enquanto as frequências altas são atenuadas. Filtro passa-altaas frequências altas são transmitidas, enquanto as frequências baixas são atenuadas. Filtro passa-faixasomente as frequências dentro de uma determinada faixa de frequência são transmitidas. Filtro rejeita-faixaapenas as frequências dentro de uma determinada faixa de frequência são atenuadas. Filtro notchrejeita apenas uma frequência específica. Filtro em pentepossui múltiplas faixas estreitas e regularmente espaçadas, dando à forma da banda a aparência de um pente. Filtro passa-tudotodas as frequências são transmitidas, mas a fase da saída pode ser modificada. A frequência de corte é a frequência além da qual o filtro não permite a passagem de sinais. Geralmente é medida em uma atenuação de -3dB. Roll-off é a taxa na qual a atenuação aumenta além da frequência de corte. Banda de transição, a faixa (geralmente estreita) de frequências entre uma banda de passagem e uma banda de rejeição. A ondulação é a variação da perda de inserção do filtro na banda de passagem. A ordem de um filtro é o grau do polinômio de aproximação e, em filtros passivos, corresponde ao número de elementos necessários para construí-lo. Aumentar a ordem do filtro implica em um aumento no roll-off e o aproxima da resposta ideal.
Uma aplicação importante dos filtros está nas telecomunicações. Muitos sistemas de telecomunicações utilizam multiplexação por divisão de frequência, na qual os projetistas dividem uma ampla faixa de frequências em várias faixas mais estreitas, chamadas de “slots” ou “canais”, e atribuem cada fluxo de informação a um desses canais. Os responsáveis pelo projeto dos filtros de cada transmissor e de cada receptor procuram encontrar um equilíbrio entre permitir a passagem do sinal desejado com a maior fidelidade possível, manter em níveis mínimos a interferência causada por outros transmissores cooperantes — e também a interferência gerada sobre eles —, reduzir o ruído proveniente de fontes externas ao sistema e, ao mesmo tempo, preservar um custo razoável.
Os sistemas de modulação digital multinível e multifásico requerem filtros que tenham atraso de fase plano - sejam de fase linear na banda de passagem - para preservar a integridade do pulso no domínio do tempo, proporcionando menos interferência intersimbólica do que outros tipos de filtros.
Por outro lado, sistemas de áudio analógicos que utilizam transmissão analógica podem tolerar ondulações muito maiores no atraso de fase. Por conta disso, os projetistas desses sistemas muitas vezes sacrificam deliberadamente a fase linear para obter filtros que sejam melhores em outros aspectos — maior rejeição na banda de bloqueio, menor amplitude de ondulação na banda passante, menor custo etc.
Tecnologias Os filtros podem ser construídos utilizando diversas tecnologias diferentes. A mesma função de transferência pode ser implementada de diversas maneiras diferentes; isto é, as propriedades matemáticas do filtro são as mesmas, mas suas propriedades físicas são bastante diferentes. Frequentemente, os componentes empregados em diferentes tecnologias são diretamente análogos entre si e desempenham a mesma função em seus respectivos filtros. Por exemplo, os resistores, indutores e capacitores da eletrônica correspondem, respectivamente, a amortecedores, massas e molas da mecânica. Da mesma forma, há componentes correspondentes em filtros de elementos distribuídos .
Filtros eletrônicos eram originalmente inteiramente passivos, constituídos por resistência, indutância e capacitância. A tecnologia ativa facilita o projeto e abre novas possibilidades nas especificações dos filtros. Os filtros digitais operam sobre sinais representados em forma digital. A essência de um filtro digital é implementar diretamente um algoritmo matemático correspondente à função de transferência desejada do filtro, por meio de programação ou microcódigo. Os filtros mecânicos são construídos a partir de componentes mecânicos. Na grande maioria dos casos, são usados para processar um sinal eletrônico, sendo empregadosTransdutores para converter o sinal eletrônico em vibração mecânica e vice-versa. No entanto, existem exemplos de filtros concebidos para operar inteiramente no domínio mecânico. Os filtros de elementos distribuídos são construídos a partir de componentes feitos de pequenos trechos de linha de transmissão ou por outros elementos distribuídos. Existem estruturas em filtros de elementos distribuídos que correspondem diretamente aos elementos concentrados dos filtros eletrônicos, enquanto outras são exclusivas dessa classe de tecnologia. Os filtros de guia de onda consistem em componentes de guia de onda ou componentes inseridos no guia de onda. Os guias de onda constituem uma classe de linhas de transmissão, e muitas estruturas de filtros de elementos distribuídos, como o stub, também podem ser implementadas em guias de onda. Filtros ópticos foram originalmente desenvolvidos para finalidades diferentes em processamento de sinais, como iluminação e fotografia. Com o surgimento da tecnologia de fibras ópticas, no entanto, os filtros ópticos têm encontrado cada vez mais aplicações em processamento de sinais, e termos próprios dessa área, como long-pass e short-pass, vêm sendo incorporados ao campo. O filtro transversal, ou filtro de linha de atraso, funciona somando cópias do sinal de entrada submetidas a diferentes atrasos temporais. Isso pode ser implementado utilizando diversas tecnologias, incluindo linhas analógicas de atraso, circuitos ativos, linhas de atraso CCD, ou inteiramente no domínio digital.
Filtros digitais
miniaturadaimagem| Um filtro genérico de resposta ao impulso finita com n estágios, cada um com um atraso independente di e ganho de amplificação ai. O processamento digital de sinais permite a implementação, a baixo custo, de uma ampla variedade de filtros. O sinal é amostrado e um conversor analógico-digital transforma o sinal em uma sequência de valores numéricos. Um programa de computador em execução em uma CPU ou em um DSP especializado (ou, menos frequentemente, em uma implementação de hardware do algoritmo ) processa as amostras de entrada e produz uma sequência de valores numéricos de saída. Essa saída pode ser convertida em um sinal por meio de um conversor digital-analógico . Existem problemas associados ao ruído introduzido pelas conversões, mas seus efeitos podem ser controlados e limitados em muitos filtros úteis. Devido à amostragem envolvida, o sinal de entrada deve ser limitado em banda, caso contrário ocorrerá aliasing.
Filtros de quartzo e piezoelétricos miniaturadaimagem| Filtro de cristal com frequência central de 45 MHz e largura de banda B3dB de 12 kHz. No final da década de 1930, os engenheiros perceberam que pequenos sistemas mecânicos feitos de materiais rígidos, como o quartzo, entram em ressonância acústica em frequências de rádio, ou seja, desde frequências audíveis (som) até várias centenas de megahertz. Alguns dos primeiros ressonadores eram feitos de aço, mas o quartzo rapidamente se tornou o material preferido. A maior vantagem do quartzo é que ele é piezoelétrico. Isso significa que os ressonadores de quartzo podem converter diretamente suas vibrações mecânicas em sinais elétricos e, inversamente, sinais elétricos em vibrações mecânicas. O quartzo também possui um coeficiente de expansão térmica muito baixo, o que significa que os ressonadores de quartzo podem produzir frequências estáveis em uma ampla faixa de temperatura. Os filtros de cristal de quartzo possuem fatores de qualidade muito superiores aos filtros RLC. Quando se exige maior estabilidade, os cristais e seus circuitos de excitação podem ser montados em um "forno de cristal" para controlar a temperatura. Para filtros de banda muito estreita, às vezes vários cristais são operados em série.