Potencial estatístico

miniatura|300px|Exemplo de pseudopotencial interatômico entre carbonos-β de resíduos de isoleucina e valina, gerado com o uso do MyPMFs.

Na predição de estrutura de proteínas, os potenciais estatísticos ou potenciais baseados em conhecimento são funções de pontuação derivadas da análise estatística de estruturas de proteínas conhecidas depositadas no Protein Data Bank (PDB).

O método original para a obtenção de tais potenciais é a aproximação quase-química, formulada por Miyazawa e Jernigan. Posteriormente, essa formulação foi sucedida pelo potencial de força média (PFM estatístico), desenvolvido por Sippl. Embora as pontuações obtidas sejam frequentemente consideradas aproximações da energia livre termodinâmica — sendo, portanto, denominadas pseudoenergias —, essa interpretação estritamente física é incorreta. Não obstante, eles são aplicados com êxito em muitos casos porque frequentemente se correlacionam com variações reais de energia livre de Gibbs.

Visão geral As características estruturais possíveis às quais uma pseudoenergia pode ser atribuída englobam: distâncias interatômicas, ângulos de torção, exposição ao solvente, ou a geometria das ligações de hidrogênio. A aplicação clássica baseia-se, contudo, em distâncias ou contatos entre pares de aminoácidos, produzindo potenciais interatômicos estatísticos. Para contatos de aminoácidos aos pares, um potencial estatístico é formulado como uma matriz de interação que atribui um peso ou valor de energia a cada par possível entre os aminoácidos padrão. A energia de um modelo estrutural específico corresponde, portanto, à soma combinada das energias de todos os contatos aos pares (definidos como dois aminoácidos situados a uma distância inferior a um dado limiar de corte) na estrutura. Essas energias são calculadas a partir da frequência estatística dos contatos de aminoácidos em uma base de dados de estruturas proteicas resolvidas (obtidas do PDB).

Um exemplo usual de potenciais de pares de contato é o potencial de Miyazawa–Jernigan ou a matriz de Miyazawa–Jernigan. A formulação de 1985 de Miyazawa e Jernigan estimou energias efetivas de contato inter-resíduo a partir de contatos em estruturas cristalográficas utilizando a aproximação quase-química. Um potencial posterior resíduo–resíduo combinou um termo favorável de par de contato com um termo desfavorável de alta densidade de empacotamento, sendo proposto para a simulação da estrutura de proteínas e para o enfiamento (threading).

História

Desenvolvimento inicial Muitos manuais acadêmicos apresentam os PFMs estatísticos propostos por Sippl como uma consequência direta da distribuição de Boltzmann aplicada a distâncias entre pares de aminoácidos. Essa interpretação é incorreta, porém serve como ponto de partida intuitivo para compreender a construção do potencial na prática. A distribuição de Boltzmann aplicada a um par específico de aminoácidos é dada por:

onde é a distância, é a constante de Boltzmann, é a temperatura e é a função de partição, com:

A grandeza representa a energia livre atribuída ao sistema binário. Uma reorganização algébrica resulta na fórmula inversa de Boltzmann, que expressa a energia livre como uma função de :

Para construir um PFM, introduz-se então um denominado estado de referência dotado de uma distribuição correspondente e função de partição , calculando-se a seguinte diferença de energia livre:

O estado de referência resulta habitualmente de um sistema hipotético no qual as interações específicas entre os aminoácidos acham-se ausentes. O segundo termo envolvendo e pode ser desconsiderado por constituir uma constante aditiva.

Na prática, é estimada a partir da base de dados de estruturas conhecidas de proteínas, enquanto deriva de cálculos teóricos ou de simulações computacionais. Por exemplo, pode ser a probabilidade condicional de encontrar os átomos de uma valina e de uma serina a uma dada distância um do outro, originando a diferença de energia livre . Postula-se então que a diferença total de energia livre de uma proteína, , corresponde à soma de todas as energias livres dos pares:

onde o somatório abrange todos os pares de aminoácidos (com ) e designa a distância correspondente entre eles. Em diversos estudos, assume-se que independe da sequência de aminoácidos.

Questões conceituais Intuitivamente, é claro que um valor reduzido para indica que o conjunto de distâncias em uma conformação é mais provável de ocorrer em proteínas do que no estado de referência. No entanto, o significado físico desses PFMs estatísticos tem sido amplamente contestado desde a sua introdução. Os problemas conceituais fundamentais consistem em: A interpretação equívoca desse "potencial" como um potencial de força média verdadeiro e fisicamente rigoroso; A natureza física do chamado estado de referência e sua formulação matemática ideal; A validade teórica de generalizações que ultrapassam distâncias estritamente binárias.

Analogia controversa Como resposta às críticas relativas à validade física, a primeira tentativa formal de justificação dos PFMs estatísticos foi proposta por Sippl. A justificativa fundamentava-se em uma analogia com a física estatística dos líquidos. Para líquidos, o potencial de força média relaciona-se com a função de distribuição radial , dada por:Chandler D (1987) Introduction to Modern Statistical Mechanics. Nova Iorque: Oxford University Press, EUA.

onde e são as probabilidades respectivas de encontrar duas partículas a uma distância uma da outra no líquido e no estado de referência. No caso dos líquidos, o estado de referência é estritamente definido: corresponde ao gás ideal, composto por partículas pontuais não interagentes. O potencial de força média de duas partículas, , relaciona-se com por:

De acordo com o teorema do trabalho reversível, o potencial de força média de duas partículas expressa o trabalho reversível necessário para aproximar duas partículas no líquido a partir de uma separação infinita até uma distância finita .

Sippl justificou a aplicação dos PFMs estatísticos — anos após havê-los introduzido na predição estrutural — apelando para a analogia com o teorema do trabalho reversível em líquidos. Em líquidos, pode ser mensurada experimentalmente por meio de espalhamento de raios X a baixo ângulo; em proteínas, é inferida estatisticamente a partir do conjunto de estruturas conhecidas, conforme descrito na seção precedente. Contudo, como apontou Ben-Naim em uma publicação sobre a matéria: [...] as grandezas, denominadas "potenciais estatísticos", "potenciais baseados em estrutura" ou "potenciais de pares de força média", conforme derivados do Protein Data Bank (PDB), não são "potenciais" nem "potenciais de força média" no sentido habitual empregado na literatura sobre líquidos e soluções. Ademais, essa analogia não resolve o problema de como definir um estado de referência físico adequado para sistemas proteicos.

Aprendizado de máquina Em meados da década de 2000, os pesquisadores começaram a integrar múltiplos potenciais estatísticos, derivados de diferentes características estruturais, em pontuações compostas. Para essa finalidade, foram empregadas técnicas de aprendizado de máquina, como as máquinas de vetores de suporte (SVMs). Redes neurais probabilísticas (PNNs) também foram aplicadas para treinar potenciais estatísticos dependentes da distância e específicos por posição. Em 2016, o laboratório de pesquisa em inteligência artificial DeepMind iniciou a aplicação de técnicas de aprendizado profundo no desenvolvimento de um potencial estatístico dependente de torções e distâncias espaciais. O método resultante, denominado AlphaFold, obteve a primeira colocação na 13.ª edição do experimento CASP (Critical Assessment of Techniques for Protein Structure Prediction) ao prever com alta acurácia a estrutura tridimensional de 25 dentre 43 domínios livres de modelagem.

Explicação

Probabilidade bayesiana David Baker e colaboradores justificaram os PFMs estatísticos a partir de uma formulação bayesiana e empregaram esses conceitos na construção da função de energia de granulação grossa do programa ROSETTA. Segundo o cálculo de probabilidade bayesiana, a probabilidade condicional de uma conformação tridimensional , dada uma sequência primária de aminoácidos , pode ser descrita como:

é proporcional ao produto da verossimilhança pela probabilidade a priori . Ao assumir que a verossimilhança pode ser aproximada como um produto de probabilidades aos pares, e aplicando o teorema de Bayes, a verossimilhança assume a forma:

onde o produto abrange todos os pares de aminoácidos (com ) e indica a distância espacial entre os resíduos e . O logaritmo negativo dessa expressão reproduz a mesma forma funcional dos PFMs estatísticos clássicos baseados em distâncias aos pares, cabendo ao denominador o papel de estado de referência. Essa justificativa apresenta duas fragilidades analíticas: fundamenta-se na premissa não demonstrada de que a verossimilhança pode ser decomposta em um produtório de probabilidades binárias independentes e possui caráter puramente qualitativo.

Cinemática da probabilidade Hamelryck e colaboradores formularam subsequentemente uma fundamentação quantitativa para os potenciais estatísticos, demonstrando que eles configuram uma aproximação de um modelo de inferência probabilística concebido por Richard Jeffrey, denominado cinemática da probabilidade. Essa vertente do raciocínio bayesiano (por vezes chamada de "condicionamento de Jeffrey") viabiliza a atualização de uma distribuição a priori com base em novos dados sobre as probabilidades dos elementos que particionam o suporte da priori. Sob essa perspectiva formal: (i) torna-se desnecessário presumir que a base de estruturas proteicas siga uma distribuição física de Boltzmann; (ii) os potenciais estatísticos generalizam-se com rigor para além de distâncias binárias; e (iii) a razão de referência resulta naturalmente da distribuição a priori adotada.

Razão de referência miniatura|350px|direita|O método da razão de referência. é uma distribuição de probabilidade que descreve a estrutura de proteínas em uma escala espacial local (à direita). Tipicamente, é corporificada em uma biblioteca de fragmentos, mas também pode ser expressa por uma função de energia ou por um modelo gráfico. A fim de obter uma descrição integral da conformação proteica, é necessária uma distribuição de probabilidade que descreva correlações não locais, tais como pontes de hidrogênio. é tipicamente derivada de conjuntos de estruturas do PDB (à esquerda). Para combinar e de forma matematicamente consistente, emprega-se a expressão da razão de referência (abaixo), que pondera o sinal de em relação a .

Expressões matemáticas análogas aos PFMs estatísticos surgem da aplicação do cálculo de probabilidades à resolução de um problema fundamental da predição estrutural: como aperfeiçoar uma distribuição de probabilidade imperfeita sobre uma variável primária utilizando uma distribuição definida sobre uma segunda variável , onde . Tipicamente, e correspondem, respectivamente, a variáveis de resolução fina e de granulação grossa. Por exemplo, pode modelar a estrutura local da cadeia, enquanto rege as distâncias espaciais entre pares de resíduos. Nesse caso, pode ser representado por um vetor de ângulos diedros que estipula as coordenadas atômicas globais (assumindo comprimentos e ângulos de ligação ideais). Para acoplar as duas distribuições de modo que a estrutura local responda a e as distâncias binárias convirjam para , aplica-se a seguinte relação: