miniatura|240px|Uma projeção ortogonal bidimensional de um 5-cubo

Um espaço pentadimensional (5D) é um espaço matemático ou físico que possui cinco dimensões independentes. Na física e na geometria, tal espaço estende as familiares três dimensões espaciais somadas ao tempo (o espaço-tempo quadridimensional) pela introdução de um grau de liberdade adicional, frequentemente empregado na modelagem de teorias avançadas como a gravitação em dimensões superiores, direções espaciais extras ou conexões entre diferentes pontos do espaço-tempo.

Conceitos

Os conceitos associados a espaços pentadimensionais abrangem espaços superdimensionais ou hiperdimensionais, que se referem genericamente a qualquer espaço dotado de mais de quatro dimensões. Essas noções emergem na física teórica, na cosmologia e na ficção científica para explorar fenômenos que transcendem a percepção sensorial ordinária.

Tópicos correlatos essenciais incluem: 5-variedade — a generalização de uma superfície ou volume para cinco dimensões. 5-cubo — também denominado penterato, um hipercubo específico de cinco dimensões. Hiperesfera — a generalização de uma esfera para dimensões superiores, englobando o espaço pentadimensional. Lista de 5-politopos regulares — figuras geométricas regulares que existem no espaço pentadimensional. Espaço quadridimensional — o estágio conceitual fundamental para a compreensão de extensões pentadimensionais.

Geometria euclidiana pentadimensional

A geometria euclidiana 5D, designada por , situa-se nas dimensões que extrapolam a bidimensional (plana) e a tridimensional (espacial). As formas estudadas em cinco dimensões abrangem os análogos dos poliedros regulares e da esfera.

Politopos

Em cinco ou mais dimensões, existem apenas três politopos regulares. Em cinco dimensões, eles são: O 5-simplexo da família dos simplexos, {3,3,3,3}, com 6 vértices, 15 arestas, 20 faces (cada uma sendo um triângulo equilátero), 15 células (cada uma sendo um tetraedro regular) e 6 hipercélulas (cada uma sendo um pentácoro). O 5-cubo da família dos hipercubos, {4,3,3,3}, com 32 vértices, 80 arestas, 80 faces (cada uma sendo um quadrado), 40 células (cada uma sendo um cubo) e 10 hipercélulas (cada uma sendo um tesserato). O 5-ortoplexo da família dos politopos cruzados, {3,3,3,4}, com 10 vértices, 40 arestas, 80 faces (cada uma sendo um triângulo), 80 células (cada uma sendo um tetraedro) e 32 hipercélulas (cada uma sendo um pentácoro).

Um 5-politopo uniforme notável é o 5-demicubo, h{4,3,3,3}, que possui metade dos vértices do 5-cubo (16), sendo delimitado por hipercélulas alternadas de 5-celas e hexadecácoros. O 5-simplexo estericado (ou expandido) constitui a figura de vértice do reticulado , . Ele apresenta simetria duplicada decorrente de seu diagrama de Coxeter simétrico. O número de beijo desse reticulado, correspondente a 30, acha-se expresso em seus vértices. O 5-ortoplexo retificado é a figura de vértice do reticulado , . Seus 40 vértices representam o número de beijo do reticulado, configurando o valor máximo atingível na dimensão 5.

+ Politopos regulares e semirregulares em cinco dimensões(Apresentados como projeções ortogonais em cada plano de Coxeter de simetria) alt=5-simplexo|120px5-simplexo{3,3,3,3} 120px5-simplexo estericado alt=5-cubo|120px5-cubo{4,3,3,3} alt=5-ortoplexo|120px5-ortoplexo{3,3,3,4} alt=5-ortoplexo retificado|120px5-ortoplexo retificador{3,3,3,4} 120px5-demicuboh{4,3,3,3}

Outras geometrias pentadimensionais

A teoria da relatividade restrita emprega o espaço-tempo de Minkowski, um tipo de geometria que localiza eventos unificando espaço e tempo. A dimensão temporal é distinguida matematicamente das dimensões espaciais por uma alteração no sinal algébrico na fórmula que calcula a "distância" (intervalo espaço-temporal) entre eventos. O espaço-tempo de Minkowski convencional possui quatro dimensões ao todo: três espaciais e uma temporal. Não obstante, generalizações em dimensões superiores desse conceito têm sido exploradas em diversas propostas teóricas. A teoria de Kaluza–Klein, uma formulação pioneira concebida para derivar uma teoria unificada da gravitação e do eletromagnetismo, fundamentava-se em um espaço-tempo com quatro dimensões de espaço e uma de tempo.

Também se podem construir geometrias nas quais as coordenadas são expressas por entidades algébricas distintas dos números reais. Por exemplo, pode-se definir um espaço cujos pontos sejam determinados por tuplas de 5 números complexos, denotado habitualmente por . Na teoria da informação quântica, sistemas quânticos descritos por estados quânticos pertencentes a são por vezes denominados ququints (sistemas quânticos de cinco níveis).

Ver também 5-variedade Espaço quadridimensional Gravidade Hiperesfera Lista de 5-politopos regulares

Referências

Leitura adicional

Weyl, Hermann, Raum, Zeit, Materie, 1918. 5.ª ed. até a edição de 1922 com notas de Jürgen Ehlers, 1980. Trad. da 4.ª ed. por Henry Brose, 1922 Space Time Matter, Methuen, reimpr. 1952 Dover. .

Ligações externas Anaglifo de um hipercubo pentadimensional em hiperperspectiva (em inglês)

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