miniatura|Um refletômetro no domínio do tempo, instrumento utilizado para localizar a posição de falhas em linhas a partir do tempo necessário para que uma onda refletida retorne após encontrar a descontinuidade.
Um sinal que se propaga ao longo de uma linha de transmissão elétrica será parcialmente ou totalmente refletido de volta no sentido oposto quando encontrar uma descontinuidade na impedância característica da linha ou quando a extremidade distante da linha não estiver terminada com sua impedância característica. Isso pode ocorrer, por exemplo, quando dois trechos de linhas de transmissão diferentes são conectados.
Este artigo trata das reflexões de sinais em linhas eletricamente condutoras. Essas linhas são, de modo geral, denominadas linhas de cobre e, de fato, em telecomunicação, são geralmente feitas de cobre, mas outros metais também são utilizados, principalmente o alumínio em linhas de transmissão de energia elétrica. Embora este artigo se limite a descrever as reflexões em linhas condutoras, trata-se essencialmente do mesmo fenômeno que as reflexões ópticas em linhas de fibra óptica e as reflexões de micro-ondas em guia de ondas.
As reflexões provocam vários efeitos indesejáveis, incluindo alterações na resposta em frequência, potência excessiva por sobrecorrente nos transmissores e sobretensão em linhas de transmissão de energia elétrica. No entanto, o fenômeno da reflexão pode ser útil em dispositivos como stubs e transformadores de impedância. Os casos especiais de linhas em circuito aberto e em curto-circuito são particularmente relevantes para os stubs.
As reflexões fazem surgir ondas estacionárias na linha. Inversamente, a presença de ondas estacionárias é uma indicação de que existem reflexões. Há uma relação entre as medidas do coeficiente de reflexão e da relação de onda estacionária.
Casos específicos Há várias abordagens para compreender as reflexões, mas a relação entre as reflexões e as leis de conservação é particularmente esclarecedora. Um exemplo simples é uma tensão em degrau, (onde é a amplitude do degrau e é a função degrau unitário com o tempo ), aplicada a uma extremidade de uma linha sem perdas, considerando-se o que acontece quando a linha é terminada de diferentes maneiras. O degrau se propagará ao longo da linha de acordo com a equação do telegrafista, com uma velocidade , e a tensão incidente, , em um ponto da linha é dada por:
A corrente incidente, , pode ser encontrada dividindo a tensão pela impedância característica, :
Linha em circuito aberto miniatura|430px|Fig. 1. Uma perturbação de tensão em degrau V u(t) é aplicada à entrada da linha; vi percorre a linha e é refletida na extremidade oposta como vr.
A onda incidente que percorre a linha não é afetada de nenhuma maneira pelo circuito aberto na extremidade da linha. Ela não pode sofrer qualquer efeito até que o degrau efetivamente alcance esse ponto. O sinal não pode ter qualquer conhecimento prévio do que existe na extremidade da linha e só é afetado pelas características locais da linha. Entretanto, se a linha tiver comprimento , o degrau chegará ao circuito aberto no instante , momento em que a corrente na linha será zero, por definição de um circuito aberto. Como a carga elétrica continua chegando à extremidade da linha por meio da corrente incidente, mas nenhuma corrente sai da linha, a conservação da carga elétrica exige que exista uma corrente de igual magnitude e sentido oposto entrando na extremidade da linha. Essencialmente, trata-se da aplicação da lei das correntes de Kirchhoff. Essa corrente de sentido oposto é a corrente refletida, , e, como
também deve existir uma tensão refletida, , para impulsionar a corrente refletida ao longo da linha. Essa tensão refletida deve existir em decorrência da conservação de energia. A fonte fornece energia à linha à taxa . Nenhuma parte dessa energia é dissipada na linha ou em sua terminação, portanto ela deve ir para algum lugar. A única direção disponível é de volta pela linha. Como a corrente refletida é igual em magnitude à corrente incidente, também deve ocorrer que
Essas duas tensões se somam, de modo que, depois que o degrau é refletido, uma tensão duas vezes maior que a tensão incidente aparece nos terminais de saída da linha. À medida que a reflexão prossegue de volta pela linha, a tensão refletida continua se somando à tensão incidente, enquanto a corrente refletida continua se subtraindo da corrente incidente. Após um intervalo adicional de , o degrau refletido chega à extremidade do gerador, onde também passam a existir uma tensão duplicada e uma corrente nula, assim como em toda a extensão da linha. Se o gerador estiver casado com a linha, com uma impedância , o transitório em degrau será absorvido pela impedância interna do gerador e não haverá novas reflexões.
miniatura|300px|esquerda|Fig. 2. Circuito equivalente de um gerador alimentando uma linha.
Essa duplicação contraintuitiva da tensão pode ficar mais clara quando se consideram as tensões do circuito no caso de a linha ser tão curta que possa ser ignorada para fins de análise. O circuito equivalente de um gerador casado com uma carga , à qual fornece uma tensão , pode ser representado como na figura 2. Ou seja, o gerador pode ser representado como um gerador de tensão ideal com o dobro da tensão que deve fornecer e uma impedância interna .
miniatura|250px|direita|Fig. 3. Gerador em circuito aberto
Entretanto, se o gerador for deixado em circuito aberto, uma tensão de aparecerá nos terminais de saída do gerador, como mostrado na figura 3. A mesma situação ocorre quando uma linha de transmissão muito curta é inserida entre o gerador e o circuito aberto. Se, no entanto, uma linha mais longa, com uma impedância característica e um atraso de ponta a ponta perceptível, for inserida, o gerador — inicialmente casado com a impedância da linha — terá em sua saída. Porém, depois de um intervalo, um transitório refletido retornará da extremidade da linha trazendo a "informação" de que a linha está, na realidade, sem terminação, e a tensão passará a ser , como antes.
Linha em curto-circuito A reflexão em uma linha em curto-circuito pode ser descrita de maneira semelhante à de uma linha em circuito aberto. Assim como no caso do circuito aberto, em que a corrente deve ser zero na extremidade da linha, no caso do curto-circuito a tensão deve ser zero, pois não pode haver tensão elétrica entre os terminais de um curto-circuito. Novamente, toda a energia deve ser refletida de volta pela linha, e a tensão refletida deve ser igual em magnitude e oposta em sinal à tensão incidente, de acordo com a lei das tensões de Kirchhoff:
e
À medida que a reflexão retorna pela linha, as duas tensões se subtraem e se anulam, enquanto as correntes se somam (a reflexão é duplamente negativa: uma corrente negativa que se propaga no sentido oposto), correspondendo à situação dual do caso de circuito aberto.
Impedância arbitrária miniatura|300px|Fig. 4. Circuito equivalente de uma onda incidente em uma linha de transmissão chegando a uma impedância de carga arbitrária.
No caso geral de uma linha terminada em uma impedância arbitrária, é usual descrever o sinal como uma onda que se propaga ao longo da linha e analisá-lo no domínio da frequência. Consequentemente, a impedância é representada como uma função complexa dependente da frequência.
Quando uma linha é terminada com sua própria impedância característica, não ocorre reflexão. Por definição, a terminação com a impedância característica produz o mesmo efeito que uma linha de comprimento infinito. Qualquer outra impedância resultará em uma reflexão. A magnitude da reflexão será menor que a magnitude da onda incidente se a impedância de terminação for total ou parcialmente resistiva, pois parte da energia da onda incidente será absorvida pela resistência. A tensão () na impedância de terminação () pode ser calculada substituindo-se a saída da linha por um gerador equivalente (figura 4), sendo dada por:
A reflexão, , deve ser exatamente a quantidade necessária para que :
O coeficiente de reflexão, , é definido como:
e, substituindo-se a expressão de :
Em geral, é uma função complexa, mas a expressão acima mostra que sua magnitude é limitada por:
quando .
A interpretação física disso é que a reflexão não pode ser maior que a onda incidente quando somente elementos passivos estão envolvidos (mas consulte amplificador de resistência negativa para um exemplo em que essa condição não se aplica). Para os casos especiais descritos acima:
Terminação Relação de Circuito aberto Curto-circuito
Quando tanto quanto são puramente resistivos, deve ser puramente real. No caso geral, quando é complexo, isso deve ser interpretado como uma alteração na fase da onda refletida em relação à onda incidente.
Terminação reativa Outro caso especial ocorre quando é puramente real () e é puramente imaginário (), isto é, quando consiste em uma reatância. Nesse caso,
Como
então
mostrando que toda a onda incidente é refletida e nenhuma parte dela é absorvida pela terminação, como seria de esperar de uma reatância pura. Há, entretanto, uma mudança de fase, , na reflexão, dada por
Descontinuidade ao longo da linha miniatura|500px|Fig. 5. A incompatibilidade entre as impedâncias características da linha de transmissão causa uma descontinuidade (marcada com uma estrela) nos parâmetros da linha e resulta em uma onda refletida.
Uma descontinuidade, ou incompatibilidade, em algum ponto ao longo do comprimento da linha faz com que parte da onda incidente seja refletida e parte seja transmitida para a segunda seção da linha, como mostrado na figura 5. O coeficiente de reflexão nesse caso é dado por
De maneira semelhante, pode-se definir um coeficiente de transmissão, , para descrever a parcela da onda, , que é transmitida no sentido de propagação:
miniatura|500px|Fig. 6. Componentes concentrados ou redes conectados à linha também causam uma descontinuidade (marcada com uma estrela).
Outro tipo de descontinuidade ocorre quando ambas as seções da linha têm a mesma impedância característica, mas há um elemento concentrado, , na descontinuidade. No exemplo mostrado na figura 6, que apresenta um elemento concentrado em derivação,
Expressões semelhantes podem ser desenvolvidas para um elemento em série ou, de modo geral, para qualquer rede elétrica.
Redes Reflexões em cenários mais complexos, como os encontrados em uma rede de cabos, podem resultar em formas de onda muito complicadas e de longa duração no cabo. Mesmo um simples pulso de sobretensão que entre em um sistema de cabos tão pouco complexo quanto a instalação elétrica de uma residência típica pode resultar em uma perturbação oscilatória à medida que o pulso é refletido de uma extremidade de circuito para outra. Essas perturbações, conhecidas como ondas de oscilação (ring waves), persistem por muito mais tempo que o pulso original, e suas formas de onda apresentam pouca semelhança evidente com a perturbação original, contendo componentes de alta frequência na faixa de dezenas de MHz.
Ondas estacionárias miniatura|Ondas estacionárias em uma linha de transmissão com uma carga em circuito aberto (acima) e uma carga em curto-circuito (abaixo). Os pontos pretos representam elétrons, e as setas mostram o campo elétrico.