A lei de Child e Langmuir, também conhecida academicamente como a lei das três metades, é um princípio fundamental da física do plasma e da eletrónica do vácuo que estabelece o limite máximo para a densidade de corrente termiónica que pode fluir entre dois elétrodos num espaço em vácuo sob a influência de um potencial elétrico. Formulada de forma independente pelo físico americano Clement D. Child em 1911 (para iões) e pelo físico-químico Irving Langmuir em 1913 (para eletrões), a lei descreve o regime em que a corrente é estritamente limitada pelo fenómeno da «carga espacial». Quando o cátodo (elétrodo negativo) é aquecido, este emite uma nuvem densa de eletrões que se acumula no espaço intereletródico antes de atingir o ânodo (elétrodo positivo); esta acumulação cria uma barreira de potencial repulsiva que impede a passagem de novos portadores de carga, resultando num estado de equilíbrio dinâmico. Matematicamente, para a geometria ideal de duas placas planas e paralelas, a lei dita que a densidade de corrente () é diretamente proporcional à tensão elétrica elevada à potência de três meios () e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os elétrodos (), divergindo do comportamento linear característico da lei de Ohm observada nos condutores metálicos ordinários. Embora as clássicas válvulas termiónicas de vácuo tenham sido massivamente substituídas pelos transístores de silício na eletrónica de consumo, esta lei permanece crucial na engenharia contemporânea, servindo de base para o desenvolvimento de tubos de alta potência e micro-ondas (como os magnetrões dos fornos domésticos e os tubos de ondas progressivas em satélites), no confinamento e controlo de feixes em aceleradores de partículas, em sistemas de espectrometria de massa e no design de propulsores iónicos para a exploração aeroespacial.
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