Pierre-Simon, Marquês de Laplace (Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 – Paris, 5 de março de 1827) foi um matemático, astrônomo e físico francês, que organizou a astronomia matemática, resumindo e ampliando o trabalho de seus predecessores nos cinco volumes do seu Mécanique Céleste (Mecânica celeste) (1799-1825). Esta obra-prima traduziu o estudo geométrico da mecânica clássica usada por Isaac Newton para um estudo baseado em cálculo, conhecido como mecânica física. Foi eleito membro da Royal Society em 1789.

Ele também formulou a equação de Laplace. A transformada de Laplace aparece em todos os ramos da física matemática — campo em cuja formação teve um papel principal. O operador diferencial de Laplace, do qual depende muito a matemática aplicada, também recebe seu nome.

Ele se tornou conde do Império em 1806 e foi nomeado marquês em 1817, depois da restauração dos Bourbons.

Biografia 200px|miniatura|esquerda|Laplace perpetuado como um dos 72 nomes na Torre Eiffel

Pierre Simon Laplace nasceu em 23 de março de 1749, em Beaumont-en-Auge, Normandia, filho de um pequeno trabalhador rural e deve sua educação ao interesse incitado em alguns vizinhos abastados graças às suas habilidades e presença atrativa.Hahan 2005, pp. 3-7. De pupilo, tornou-se professor-assistente na escola em Beaumont; mas, tendo obtido uma carta de apresentação, foi a Paris tentar sua sorte. Um artigo sobre os princípios da mecânica instigou o interesse de d'Alembert e, sob sua recomendação, foi oferecido um lugar na escola militar a Laplace.

Seguro das suas competências, Laplace dedicou-se, então, a pesquisas originais e, nos 17 anos seguintes, 1771–1788, produziu boa parte de seus trabalhos originais em astronomia. Tudo começou com uma tese, lida perante à Academia Francesa em 1773, em que mostrava que os movimentos planetários eram estáveis, levando a prova até o ponto dos cubos das excentricidades e das inclinações. Isso foi seguido por vários artigos sobre tópicos em cálculo integral, diferenças finitas, equações diferenciais e astronomia.

Laplace tinha um amplo conhecimento de todas as ciências e dominava todas as discussões na Académie. De forma única para um prodígio de seu nível, Laplace via os matemáticos apenas como uma ferramenta para ser utilizada na investigação de uma averiguação prática ou científica.

Laplace passou a maior parte de sua vida trabalhando na astronomia matemática que culminou em sua obra-prima sobre a prova da estabilidade dinâmica do sistema solar, com a suposição de que ele consistia de um conjunto de corpos rígidos movendo-se no vácuo. Ele formulou independentemente a hipótese nebular e foi um dos primeiros cientistas a postular a existência de buracos negros e a noção do colapso gravitacional.

É lembrado como um dos maiores cientistas de todos os tempos (as vezes chamado de Newton francês ou Newton da França) com uma fenomenal capacidade matemática natural sem par entre seus contemporâneos. Parece que Laplace não era modesto sobre suas habilidades e realizações e ele provavelmente não conseguia reconhecer o efeito de sua atitude sobre seus colegas. Anders Johan Lexell visitou a Académie des Sciences em Paris, em 1780-1781 e relatou que Laplace deixava claro que se considerava o melhor matemático da França. O efeito sobre seus colegas só seria relativamente abrandado pelo fato de que Laplace muito provavelmente estava correto.

Teoria das probabilidades Embora conduzisse pesquisas substanciais sobre física, outro tema principal dos esforços de sua vida foi a teoria das probabilidades. Em seu Essai philosophique sur les probabilités, Laplace projetou um sistema matemático de raciocínio indutivo baseado em probabilidades, que hoje coincidem com as ideias bayesianas. Uma fórmula bem conhecida surgida de seu sistema é a regra de sucessão. Supondo que um processo só tenha dois possíveis resultados, rotulados "sucesso" e "falha": sob a suposição de que pouco ou nada é conhecido a priori sobre as plausibilidades relativas dos resultados, Laplace derivou uma fórmula para a probabilidade de que o próximo processo seja um sucesso:

onde s é o número de sucessos anteriormente observados e n é o número total de processos observados. Ele ainda é usado como estimativa para a probabilidade de um evento se soubermos o espaço do evento, mas tivermos apenas um pequeno número de amostras.

A regra da sucessão tem sido objeto de muita crítica, parcialmente devido ao exemplo que Laplace escolheu para ilustrá-la. Ele calculou que a probabilidade de que o Sol nascerá amanhã, dado que ele nunca falhou em fazê-lo no passado, era:

onde d é o número de vezes que o Sol nasceu no passado. Este resultado tem sido ridicularizado como absurdo e alguns autores concluíram que todas as aplicações da regra da sucessão eram absurdas por extensão. Porém, Laplace tinha total noção da absurdidade do resultado; imediatamente após o exemplo, ele escreveu, "Contudo, este número [isto é, a probabilidade de que o Sol nascerá amanhã] é bem maior para aquele que, vendo na totalidade dos fenômenos o princípio regulando os dias e as estações, percebe que nada no atual momento pode impedir o caminho dele.".

Demônio de Laplace

Laplace acreditava fortemente no determinismo, o que é expresso na citação da introdução do Essai:

thumbnail|esquerda|200px|Laplace

Este intelecto frequentemente é chamado de demônio de Laplace (na mesma linha do demônio de Maxwell). Note-se que a descrição do intelecto hipotético descrito acima por Laplace como um demônio não veio de Laplace, mas de biógrafos posteriores: Laplace se via como um cientista que esperava que a humanidade progrediria para um melhor entendimento científico do mundo, o que, se e quando por fim concluído, ainda exigiria um tremendo poder de cálculo para computar tudo em um único instante. Enquanto Laplace via primeiramente problemas práticos para que a humanidade atingisse tal estado final de conhecimento e computação, interpretações da mecânica quântica posteriores, que foram adotadas por filósofos defendendo o livre-arbítrio, também deixam a possibilidade teórica de tal "intelecto" contestada. Uma implementação física do Demônio de Laplace foi chamada de Computador Laplaciano.

Recentemente foi proposto um limite do poder computacional do universo, isto é, a habilidade do demônio de Laplace de processar informação. O limite é baseado na máxima entropia do universo, na velocidade da luz e na quantidade mínima de tempo necessária para mover informações pelo comprimento de Planck — o número resulta em 2130 bits. De acordo com ele, qualquer coisa que exija mais do que esta quantidade de informações não pode ser computada na quantidade de tempo que já transcorreu no universo. (Uma real teoria de tudo pode, evidentemente, encontrar uma exceção para este limite).

Harmônicos esféricos direita|commoldura|Harmônicos esféricos. Em 1783, em um artigo enviado à Académie, Adrien-Marie Legendre introduziu o que hoje é conhecido como funções associadas de Legendre.  Se dois pontos em um plano têm coordenadas polares (r , θ) e (r ', θ'), onde r ' ≥ r , então, por manipulação elementar, o recíproco da distância entre os pontos, d , pode ser escrito como:

Esta expressão pode ser expandida em potências de r/r' usando o teorema binomial generalizado de Newton para dar:

A sequência de funções P0k (cos φ) é o conjunto das chamadas "funções de Legendre associadas" e sua utilidade decorre do fato de que cada função dos pontos em um círculo pode ser expandida como uma série deles.W. W. Rouse Ball A Short Account of the History of Mathematics , 4ª edição, 1908.

Laplace, com pouca consideração pelo crédito a Legendre, fez a extensão não trivial do resultado a três dimensões para produzir um conjunto mais geral de funções, os harmônicos esféricos ou coeficientes de Laplace. O último termo não é de uso comum agora.

Desigualdades planetárias Esta memória foi seguida por outra sobre desigualdades planetárias, que foi apresentada em três se(c)ções em 1784, 1785 e 1786. Ela lidava principalmente com a explicação da "grande desigualdade" de Júpiter e Saturno. Laplace mostrou por considerações gerais que a ação mútua dos dois planetas jamais poderia afetar de forma significativa as excentricidades e inclinações de suas órbitas; e que as peculiaridades do sistema Joviano eram devidas à semelhança próxima da comensurabilidade dos movimentos médios de Júpiter e Saturno. Mais desenvolvimentos desses teoremas sobre movimentos planetários foram dados em suas duas memórias de 1788 e 1789. Foi sobre essas informações que Delambre computou suas tabelas astronômicas.

O ano de 1787 tornar-se-ia extraordinário pela explicação e análise de Laplace sobre a relação entre a aceleração lunar e as mudanças seculares na excentricidade da órbita da Terra: esta investigação completou a prova da estabilidade de todo o Sistema Solar na suposição de que este consiste de um conjunto de corpos rígidos movendo-se no vácuo. Todas as memórias acima referidas foram apresentadas à Academia Francesa e estão impressas no Mémoires présentés par divers savants.

Mecânica celeste thumbnail|400px|Representação artística da hipótese nebular de Laplace Laplace determinou como objetivo próprio escrever uma obra que deveria "oferecer uma solução completa para o grande problema mecânico apresentado pelo Sistema Solar e fazer com que a teoria coincida tanto com a observação que equações empíricas não mais encontrem lugar em tabelas astronômicas". O resultado está personificado no Exposition du système du monde e no Méchanique céleste.

O primeiro foi publicado em 1796 e dá uma explicação geral sobre os fenômenos, mas omite todos os detalhes. Ele contém um sumário da história da astronomia; este sumário concedeu ao seu autor a honra da admissão aos quarenta anos de idade na Academia Francesa. Ele é geralmente considerado como uma das obras-primas da literatura francesa, embora não seja como um todo confiável para os períodos posteriores no que trata.

A hipótese nebular foi ali enunciada. De acordo com esta hipótese, o sistema solar evolui a partir de uma massa globular de gás incandescente revolvendo em torno de um eixo de rotação atravessando o seu centro de massa. À medida que esfriava, esta massa se contraiu e anéis sucessivos saíram de sua borda exterior. Esses anéis, por sua vez, esfriaram-se e finalmente, condensaram-se para formar os planetas, enquanto o Sol representa o núcleo central do que ainda restara. Com esta visão, seria esperado que os planetas mais distantes fossem mais antigos do que os mais próximos ao Sol. O assunto é de grande dificuldade e, embora pareça certo que o Sistema Solar tenha uma origem comum, existem várias características que parecem quase inexplicáveis através da hipótese nebular enunciada por Laplace.

Provavelmente, a melhor opinião moderna tende à visão de que condensação nebular, condensação meteórica, fricção de fluxo e possivelmente outras causas ainda não reveladas tenham tido um papel na evolução do sistema.

A ideia da hipótese nebular já tinha sido esboçada por Kant, em 1755, e ele também sugeriu agregações meteóricas e fricção de fluxo como causas afetando a formação do sistema solar; é provável que Laplace não soubesse disso.

De acordo com a regra publicada por Titius de Wittemberg, em 1766 — mas geralmente conhecida como Lei de Bode, do fato de que atenção foi chamada a ela por Johann Elert Bode, em 1778 — as distâncias dos planetas para o Sol estavam muito próximas à proporção dos números 0 + 4, 3 + 4, 6 + 4, 12 + 4, etc., o enésimo termo sendo ((n − 1) · 3) + 4.