Regras de inferência são regras de transformação sintáticas que podem ser usadas para inferir uma conclusão a partir de uma premissa, para criar um argumento. Um conjunto de regras pode ser usada para inferir qualquer conclusão válida, se esta conclusão for completa. Entretanto nunca se pode inferir uma conclusão inválida, se isto for assegurado. Um completo e seguro conjunto de regras não precisa incluir cada regra da listagem a seguir, já que muitas delas são redundantes, e podem ser provadas com o uso de outras regras.
Regras de Inferência Para Cálculo Proposicional Clássico Regras para negações Redução ao absurdo (ou Introdução da Negação)
Redução ao absurdo (Relacionada à lei do terceiro excluído)
Eliminação da negação
Eliminação da dupla negação
Introdução da dupla negação
Regras de inferência para condicionais Introdução do condicional
Modus ponens (ou Eliminação do condicional)
Modus tollens
Regras para conjunções Introdução da conjunção
Eliminação da conjunção
Regras para disjunções Introdução da disjunção
Eliminação da disjunção
Silogismo disjuntivo
Regras para bicondicionais Introdução do bicondicional
Eliminação do bicondicional
Regras de Inferência para Lógica Clássica de Primeira Ordem Regras para universais Introdução do universal
Restrição: não pode ocorrer livre em ou em qualquer hipótese vigente.
Eliminação do universal
Regras para existenciais Introdução do existencial
A esta regra coloca-se a restrição de que deve ser substituível por em .
Eliminação do existencial
Restrição: não pode ocorrer livre em , em ou em qualquer hipótese vigente.
Regras de Inferência Derivadas Por meio das regras de inferência diretas e hipotéticas podemos demonstrar vários raciocínios bastante recorrentes. Estes raciocínios, uma vez demonstrados, podem ser usados como regras de inferência diretas. Elas não são necessárias, mas são bastante úteis, tornando nossas derivações muito mais sucintas.
Agora ampliaremos nossa lista de regras de inferência, além de fazer suas respectivas demonstrações.
Repetição (R)
1. Premissa 2. 1 DN 3. 2 DN
Modus Tollens (MT)
1. Premissa 2. Premissa 3. Hipótese 4. 1,3 MP 5. 2,4 C 6. 3,5 RAA
Prefixação (PRF)
1. Premissa 2. Hipótese 3. 1 R 4. 2,3 RPC
Contraposição (CT)
Utilizaremos o Modus Tollens como regra de inferência.
1. Premissa 2. Hipótese 3. 1,2 MT 4. 2,3 RPC
Contradição (CTR)
1. Premissa 2. Premissa 3. 1 E 4. 2,3 SD
Lei de Duns Scotus (DS)
1. Premissa 2. Hipótese 3. 1,2 CTR 4. 2,3 RPC
Lei de De Morgan I (DM)
01. Premissa 02. Hipótese 03. 2 E 04. 1,3 C 05. 2,4 RAA 06. Hipótese 07. 6 E 08. 1,7 C 09. 6,8 RAA 10. 5,9 C
Lei de De Morgan II (DM)
01. Premissa 02. Hipótese 03. Hipótese 04. 3 E 05. 5,2 C 06. 3,5 RAA 07. 6 DN 08. Hipótese 09. 8 E 10. 9,2 C 11. 8,10 RAA 12. 11 DN 13. 7,12 C 14. 13,1 C 15. 2,14 RAA 16. 15 DN
Legendas DN - Dupla Negação SD - Sislogismo Disjuntivo C - Conjunção S - Separação E - Expansão MP - Modus Ponens BC - Bicondicionais para bicondicionais RAA - Redução ao absurdo RPC - Regra de prova condicional
Tabela: Regras de Inferência As regras acima podem ser colocadas na seguinte tabela. Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and its Applications, Fifth Edition, p. 58. A coluna de "Tautologias" mostra como interpretar a notação de determinada regra.
Regras de InferênciaTautologiasNomes Modus ponens Modus tollens Associativa Comutativa Introdução do bicondicional Exportação Transposição da contrapositiva Silogismo hipotético Implicação material Distributiva Absorção Silogismo disjuntivo Introdução da disjunção Eliminação da conjunção Introdução da conjunção Dupla negação Simplificação da disjunção Resolução Todas as regras usam operadores lógicos básicos. A tabela completa de "operadores lógicos" é mostrada por uma tabela verdade, dando valoração verdade a todas as possíveis (16) funções verdade para 2 variáveis booleanas (p,q):
p q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 T T F F F F F F F F T T T T T T T T T F F F F F T T T T F F F F T T T T F T F F T T F F T T F F T T F F T T F F F T F T F T F T F T F T F T F T
Ver também Regra de inferência Axioma Axioma esquemático
Ligações externas https://web.archive.org/web/20070911103236/http://pucrs.campus2.br/~annes/inflog_aula6.html http://www.mathpath.org/proof/proof.inference.htm
Categoria:Lógica regras de inferência