miniatura|Émilie du Châtelet (1706–1749) publicou uma formulação da relação para a energia cinética , apoiada na observação experimental de objetos deixados cair sobre argila. Retrato de Maurice Quentin de La Tour.
Em física, a energia cinética de um objeto é a forma de energia que ele possui devido ao seu movimento. Capítulo 1, p. 9.
Na mecânica clássica, a energia cinética de um objeto sem rotação, de massa m e rapidez v, é .Resnick, Robert e Halliday, David (1960). Physics, seção 7-5, Wiley International Edition.
A energia cinética de um objeto é igual ao trabalho líquido necessário para acelerá-lo do repouso até determinada rapidez. Para levá-lo dessa rapidez de volta ao repouso, o trabalho líquido tem o mesmo módulo e sinal oposto.
A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades é o joule. Em unidades básicas do SI,
Na mecânica relativística, é uma boa aproximação da energia cinética somente quando v é muito menor que a velocidade da luz.
História e etimologia O adjetivo cinética tem origem na palavra da língua grega antiga κίνησις, kinesis, que significa "movimento". A distinção entre energia cinética e energia potencial remonta aos conceitos de Aristóteles de ato e potência. Trecho da p. 93.
Gottfried Leibniz introduziu a vis viva, ou "força viva", como uma grandeza proporcional a e a contrapôs à "quantidade de movimento" cartesiana, proporcional a . A vis viva de Leibniz correspondia ao dobro da energia cinética na definição usada posteriormente. Leibniz e Johann Bernoulli empregaram esse conceito no desenvolvimento da mecânica.
Willem 's Gravesande, dos Países Baixos, apresentou evidências experimentais da dependência quadrática da velocidade em 1722. Ao deixar pesos caírem de alturas diferentes sobre um bloco de argila, 's Gravesande verificou que a profundidade de penetração era proporcional ao quadrado da rapidez de impacto. Émilie du Châtelet percebeu as implicações do experimento e publicou uma explicação.
Os termos energia cinética e trabalho, nos sentidos científicos usados na física, datam de meados do século XIX. Thomas Young usou o termo energia em uma palestra de 1802 à Royal Society para uma grandeza relacionada ao movimento, em lugar de vis viva. Gaspard-Gustave Coriolis publicou, em 1829, o trabalho Du Calcul de l'Effet des Machines, no qual apresentou a matemática correspondente à energia cinética. William Thomson, depois Lord Kelvin, recebeu o crédito pelo uso da expressão "energia cinética" por volta de 1849–1851.
William Rankine, que havia introduzido o termo "energia potencial" em 1853 e a expressão "energia atual" para designar seu complemento,William John Macquorn Rankine (1853). "On the general law of the transformation of energy". Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow, volume 3, número 5. escreveu mais tarde que William Thomson e Peter Tait haviam substituído a palavra "atual" por "cinética"."O que restava fazer era qualificar o substantivo 'energia' com adjetivos apropriados, de modo a distinguir entre energia de atividade e energia de configuração. O conhecido par de adjetivos antitéticos, 'atual' e 'potencial', parecia exatamente adequado a esse propósito. [...] Sir William Thomson e o professor Tait substituíram recentemente a palavra 'atual' por 'cinética'." William John Macquorn Rankine (1867). "On the Phrase 'Potential Energy,' and on the Definitions of Physical Quantities". Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow, volume VI, número III.
Visão geral A energia ocorre em formas como energia química, energia térmica, radiação eletromagnética, energia gravitacional, energia elétrica, energia elástica, energia nuclear e energia de repouso. Elas podem ser agrupadas em duas classes principais, energia potencial e energia cinética. A energia cinética é a energia do movimento de um objeto. Ela pode passar entre objetos e transformar-se em outras formas de energia. Trecho da p. 12.30.
As transformações entre energia cinética e outras formas de energia podem ser vistas em exemplos simples. Um ciclista, por exemplo, transfere a energia química fornecida pelos alimentos para a bicicleta e para o próprio corpo na forma de energia cinética à medida que aumenta sua rapidez. Em uma superfície plana, essa rapidez pode ser mantida sem trabalho adicional, exceto pelo necessário para vencer a resistência do ar e o atrito. A energia química é convertida em energia cinética, mas o processo não é completamente eficiente e também produz energia térmica no ciclista.
A energia cinética do ciclista e da bicicleta em movimento pode ser convertida em outras formas. O ciclista pode encontrar uma subida suficientemente alta para percorrê-la sem pedalar até que a bicicleta pare no topo. Nesse ponto, grande parte da energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional, que pode ser liberada ao descer pelo outro lado. Como parte da energia da bicicleta foi dissipada por atrito, ela não recupera toda a rapidez inicial sem novas pedaladas. A energia não é destruída, mas convertida em outra forma. O ciclista também poderia ligar um dínamo a uma das rodas e gerar energia elétrica durante a descida. A bicicleta chegaria ao fim da descida com menor rapidez do que chegaria sem o gerador, pois parte da energia teria sido transferida para a forma elétrica. Outra possibilidade seria acionar os freios, caso em que a energia cinética seria dissipada pelo atrito na forma de calor.
Como ocorre com qualquer grandeza física que dependa da velocidade, a energia cinética de um objeto depende da relação entre o objeto e o referencial do observador. A energia cinética de um objeto não é invariante.
Naves espaciais usam energia química durante o lançamento e adquirem grande quantidade de energia cinética para atingir a velocidade orbital. Em uma órbita perfeitamente circular, essa energia cinética permanece constante porque praticamente não há atrito no espaço próximo à Terra. Na reentrada, parte dela é convertida em calor. Se a órbita for elíptica ou a trajetória for hiperbólica, há troca entre as energias cinética e potencial ao longo do movimento. A energia cinética é máxima e a potencial é mínima no ponto de maior aproximação da Terra ou de outro corpo massivo. A energia potencial é máxima e a cinética é mínima na distância máxima. Desprezando perdas ou ganhos, a soma das duas permanece constante.
A energia cinética pode passar de um objeto para outro. No bilhar, o jogador transfere energia cinética à bola branca ao golpeá-la com o taco. Quando ela colide com outra bola, sua rapidez diminui e a bola atingida acelera. As colisões entre bolas de bilhar são aproximadamente elásticas, situação em que a energia cinética total é conservada. Nas colisões inelásticas, parte dela é convertida em outras formas de energia, como calor, som e energia interna decorrente de deformações ou rupturas.
Volantes de inércia podem armazenar energia por meio de sua rotação. A energia cinética, portanto, não se limita ao movimento translacional.
Há formulações matemáticas da energia cinética adequadas a diferentes situações físicas. Para objetos e processos encontrados na experiência humana comum, a expressão da mecânica clássica é adequada. Quando a rapidez do objeto é comparável à velocidade da luz, os efeitos da relatividade restrita precisam ser considerados e usa-se a fórmula relativística. Na escala atômica ou subatômica, os efeitos da mecânica quântica tornam necessária uma formulação quântica.
Energia cinética em velocidades não relativísticas O tratamento da energia cinética depende da velocidade relativa dos objetos quando comparada à velocidade fixa da luz. As velocidades encontradas diretamente na experiência humana são não relativísticas. Velocidades próximas à da luz exigem a teoria da relatividade.
Energia cinética de corpos rígidos Na mecânica clássica, a energia cinética de um objeto pontual, cuja massa pode ser considerada concentrada em um único ponto, ou de um corpo rígido sem rotação depende da massa do corpo e de sua rapidez. A energia cinética é igual à metade do produto da massa pelo quadrado da rapidez:
onde é a massa e é a rapidez, o módulo da velocidade do corpo. No SI, a massa é medida em quilogramas, a rapidez em metros por segundo e a energia cinética resultante em joules.
Por exemplo, a energia cinética de uma massa de 80 kg que se desloca a 18 m/s é
Quando uma pessoa lança uma bola, realiza trabalho sobre ela para lhe dar rapidez ao deixar a mão. A bola em movimento pode atingir outro objeto, empurrá-lo e realizar trabalho sobre ele. A energia cinética de um objeto em movimento é igual ao trabalho necessário para levá-lo do repouso até aquela rapidez, ou ao módulo do trabalho necessário para fazê-lo parar. Para força resultante constante e paralela ao deslocamento,
quando o objeto parte do repouso.
Como a energia cinética cresce com o quadrado da rapidez, um objeto que dobra sua rapidez passa a ter quatro vezes mais energia cinética. Um automóvel que viaja com o dobro da rapidez de outro, por exemplo, precisa de uma distância quatro vezes maior para parar quando a força de frenagem é a mesma e constante. Pela mesma relação, é necessário quatro vezes mais trabalho para levar um corpo do repouso ao dobro da rapidez.
A energia cinética de um objeto relaciona-se ao seu momento linear pela equação
onde: é o momento linear; é a massa do corpo.
A energia cinética translacional, isto é, a energia cinética correspondente ao movimento retilíneo de um corpo rígido de massa constante , cujo centro de massa se move em linha reta com rapidez , é
onde: é a massa do corpo; é a rapidez do centro de massa do corpo.
A energia cinética de qualquer entidade depende do referencial em que é medida. A energia total de um sistema isolado, no qual energia não entra nem sai, permanece constante em cada referencial inercial. A energia química convertida em energia cinética por um motor de foguete é distribuída de modo diferente entre o foguete e seu fluxo de exaustão conforme o referencial escolhido. Essa dependência participa do efeito Oberth. A energia total do sistema, que abrange energia cinética, energia química do combustível e calor, é conservada. Observadores que se movem em referenciais diferentes atribuem valores diferentes à energia e ao momento do sistema.
O referencial que fornece o menor valor da energia cinética total de um sistema é o referencial do centro de momento, no qual o momento linear total é zero. Essa energia cinética mínima integra a massa invariante do sistema como um todo.
Dedução Sem cálculo vetorial O trabalho W realizado por uma força F sobre um objeto ao longo de uma distância s paralela a F é
Usando a segunda lei de Newton
em que m é a massa e a é a aceleração do objeto, e
para a distância percorrida a partir do repouso com aceleração constante durante o tempo t, com , obtém-se
Com cálculo vetorial O trabalho realizado ao acelerar uma partícula de massa m durante o intervalo de tempo infinitesimal dt é dado pelo produto escalar da força F pelo deslocamento infinitesimal dx
admitindo a relação p = m v e a validade da segunda lei de Newton.
Aplicando a regra do produto,
Para massa constante, com dm = 0,
Como esse é um diferencial total, dependente apenas dos estados inicial e final, pode-se integrá-lo:
Se o corpo parte do repouso, , e
Teorema trabalho-energia
A dedução anterior fornece o teorema do trabalho-energia. Para uma partícula de massa constante, o trabalho líquido realizado por todas as forças entre dois pontos é igual à variação de sua energia cinética:William Moebs, Samuel J. Ling e Jeff Sanny. "7.3 Work-Energy Theorem". University Physics Volume 1. OpenStax, 2016. Consultado em 14 de setembro de 2026.
Para uma força que varia ao longo da trajetória,
O resultado não exige que a força tenha módulo ou direção constantes. Um trabalho líquido positivo aumenta a energia cinética, enquanto um trabalho líquido negativo a reduz.
Corpos em rotação