miniatura|No referencial inercial, na parte superior da imagem, a bola preta move-se em linha reta. O observador, representado pelo ponto vermelho, encontra-se no referencial em rotação e não inercial, na parte inferior, e vê o objeto seguindo uma trajetória curva devido às forças de Coriolis e centrífuga presentes nesse referencial.

Na física, a força de Coriolis é uma pseudoforça que aparece para objetos em movimento quando seu movimento é analisado em um referencial em rotação em relação a um referencial inercial. Sua direção é dada por , em que é a velocidade angular do referencial e é a velocidade do objeto medida nesse referencial. Para movimentos num plano perpendicular ao eixo de rotação, a força atua à esquerda do movimento num referencial que gira no sentido horário e à direita num referencial que gira no sentido anti-horário. O desvio produzido por essa força é chamado de efeito de Coriolis. Embora o fenômeno já tivesse sido reconhecido por outros pesquisadores, sua formulação matemática geral surgiu num artigo publicado em 1835 pelo cientista francês Gaspard-Gustave Coriolis, em estudos de movimento relativo ligados à mecânica de máquinas. No início do século XX, a expressão "força de Coriolis" passou a ser usada na meteorologia. Na Terra, ela afeta movimentos do ar e da água que se estendem por distâncias e intervalos de tempo suficientemente grandes. Em relação à superfície terrestre, essas trajetórias podem apresentar um desvio aparente para a direita no Hemisfério Norte e para a esquerda no Hemisfério Sul.

No uso popular e não técnico da expressão "efeito de Coriolis", o referencial em rotação implícito quase sempre é a Terra. Como o planeta gira, observadores presos à sua superfície precisam considerar a força de Coriolis para analisar corretamente determinados movimentos. A Terra completa uma rotação a cada dia sideral, de modo que, para os movimentos de objetos comuns, a força de Coriolis costuma ser imperceptível. Seus efeitos tornam-se perceptíveis em movimentos que percorrem grandes distâncias e duram muito tempo, como o deslocamento de massas de ar na atmosfera e de água nos oceanos, ou quando é necessária grande precisão, como em trajetórias de artilharia e mísseis. Para movimentos predominantemente horizontais sobre a superfície terrestre, a componente horizontal da força desvia o movimento para a direita no Hemisfério Norte e para a esquerda no Hemisfério Sul. Esse efeito aumenta com o módulo do seno da latitude, atinge o máximo nos polos e se anula na linha do equador. Em escalas atmosféricas e oceânicas, a força de Coriolis participa do equilíbrio dinâmico que governa ventos, correntes e a circulação de ciclones. Ela ajuda a determinar o sentido da circulação, mas não fornece a energia de um ciclone tropical.

História miniatura|upright|Imagem de Cursus seu Mundus Mathematicus, de 1674, de Claude François Milliet Dechales. A ilustração mostra como uma bala de canhão deveria desviar-se para a direita do alvo numa Terra em rotação, porque o movimento da bala para leste é mais rápido que o da torre.

miniatura|upright|Imagem de Cursus seu Mundus Mathematicus, de 1674, mostrando como uma bola deveria cair de uma torre numa Terra em rotação. A bola é solta em F. O topo da torre move-se mais rapidamente que sua base. Enquanto a bola cai, a base desloca-se para I, mas a bola conserva a velocidade para leste que tinha no topo da torre, ultrapassa a base e atinge o solo mais a leste, em L.

O cientista italiano Giovanni Battista Riccioli e seu assistente Francesco Maria Grimaldi trataram do fenômeno em relação à artilharia no Almagestum Novum, de 1651. Eles escreveram que a rotação da Terra deveria fazer uma bala de canhão disparada para o norte desviar-se para leste. Em 1674, Claude François Milliet Dechales explicou em Cursus seu Mundus Mathematicus que a rotação terrestre deveria produzir um desvio na trajetória de corpos em queda e de projéteis disparados em direção a um dos polos. Riccioli, Grimaldi e Dechales usaram a ausência de uma deflexão então detectável como argumento contra a rotação terrestre. A previsão de que a rotação produziria o efeito estava correta, mas sua magnitude era pequena demais para os instrumentos disponíveis.

Leonhard Euler derivou em 1749 uma aceleração equivalente ao termo que mais tarde receberia o nome de Coriolis.Truesdell, Clifford. Essays in the History of Mechanics. Springer Science & Business Media, 2012, p. 225. Pierre-Simon de Laplace incluiu termos equivalentes em sua teoria dinâmica das marés em trabalhos elaborados em 1775 e 1776 e publicados nos volumes da Académie Royale des Sciences de 1778 e 1779.

Em 1832, Coriolis publicou Sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines, dedicado à energia e ao trabalho no movimento relativo de máquinas. Em 1835, publicou Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps, no qual analisou as forças suplementares percebidas num referencial em rotação e apresentou o termo que mais tarde receberia seu nome. Coriolis dividiu essas forças suplementares em duas categorias. A segunda continha uma força que surge do produto vetorial entre a velocidade angular de um sistema de coordenadas e a projeção da velocidade de uma partícula num plano perpendicular ao eixo de rotação do sistema. Ele a chamou de "força centrífuga composta", por sua relação matemática com a força centrífuga da primeira categoria.Dugas, René e J. R. Maddox. A History of Mechanics. Courier Dover Publications, 1988, p. 374. ISBN 0-486-65632-2. O fenômeno era chamado de "aceleração de Coriolis" no início do século XX, e a expressão "força de Coriolis" já estava em uso em 1920.

Em 1856, William Ferrel propôs a existência de uma célula de circulação em latitudes médias, com o ar sendo desviado para produzir os ventos predominantes de oeste.

A compreensão cinemática exata de como a rotação da Terra afeta o fluxo de ar permaneceu incompleta durante parte do século XIX. No fim daquele século, já se compreendia a interação em grande escala entre a força de gradiente de pressão e o desvio associado à rotação terrestre, que faz com que massas de ar possam mover-se aproximadamente ao longo das isóbaras.

Formulação

As leis de Newton descrevem diretamente o movimento num referencial inercial. Quando as equações são escritas num sistema de referência em rotação, aparecem termos adicionais associados às acelerações de Euler, de Coriolis e centrífuga. Quando expressos como forças, esses termos são proporcionais à massa do objeto. A magnitude da força de Coriolis é proporcional à velocidade angular do referencial e à componente da velocidade do objeto perpendicular ao eixo de rotação. A força centrífuga atua para fora do eixo de rotação e tem módulo proporcional ao quadrado da velocidade angular e à distância perpendicular ao eixo.

Na mecânica newtoniana, a equação de movimento de um objeto num referencial inercial é

em que é a soma vetorial das forças físicas que atuam sobre o objeto, é sua massa e é sua aceleração em relação ao referencial inercial.

Para um referencial cuja origem coincide com a do referencial inercial e que gira em torno de um eixo fixo com velocidade angular possivelmente variável , a equação pode ser escrita como:

em que:

é a soma vetorial das forças físicas que atuam sobre o objeto é a velocidade angular do referencial em rotação em relação ao referencial inercial é o vetor posição no referencial em rotação é a velocidade no referencial em rotação é a aceleração no referencial em rotação

Os três termos adicionais, da esquerda para a direita, correspondem a:

Força de Euler, força de Coriolis, força centrífuga,

Esses termos fictícios permitem escrever as equações no referencial em rotação como se fossem forças adicionais.Taylor, John R. Classical Mechanics. University Science Books, 2005, p. 329.

Se é o ângulo entre e , o módulo da força de Coriolis é

A força é nula quando a velocidade é paralela ao eixo de rotação e tem módulo máximo, para valores fixos de , e , quando a velocidade é perpendicular ao eixo. Como a força de Coriolis é perpendicular à velocidade , sua potência instantânea é nula. Por si só, ela altera a direção da velocidade no referencial em rotação, mas não seu módulo.

As forças de Euler e centrífuga dependem da posição , enquanto a força de Coriolis depende da velocidade . Num referencial sem rotação, , todos esses termos de rotação desaparecem.

Direção da força de Coriolis em casos simples

Como a força de Coriolis é perpendicular ao vetor velocidade do objeto e ao vetor velocidade angular do referencial, casos simples surgem quando esses vetores são paralelos ou ortogonais.

No equador terrestre:

se o objeto se move horizontalmente para norte ou sul, sua velocidade instantânea é paralela ou antiparalela ao eixo de rotação e a força de Coriolis é nula naquele ponto se o objeto cai verticalmente, aproximando-se do eixo de rotação, a força de Coriolis aponta para leste se é lançado verticalmente para cima, afastando-se do eixo, a força aponta para oeste se se move para leste, no sentido da rotação terrestre, a componente de Coriolis aponta para cima. Quando o movimento está restrito à superfície, isso participa da redução do peso aparente chamada efeito de Eötvös. O fenômeno foi discutido por Galileu Galilei em 1632 e por Riccioli em 1651. se se move para oeste, a componente de Coriolis aponta para baixo e aumenta, em primeira ordem, o peso aparente

Explicação intuitiva

Para visualizar a origem do desvio horizontal, considere um objeto que se move para norte no Hemisfério Norte. Visto de um referencial inercial, o objeto também possui uma velocidade para leste devido à rotação terrestre. À medida que avança para latitudes maiores, a distância até o eixo de rotação diminui e a velocidade para leste da superfície local também diminui. Um corpo que conserve aproximadamente o momento angular não reduz imediatamente sua velocidade para leste até o valor da superfície que passa sob ele. Em relação ao solo, tende então a avançar para leste, isto é, para a direita de sua direção de movimento.

A explicação pela diferença da velocidade zonal da superfície é mais intuitiva para movimentos meridionais, mas o termo de Coriolis atua sobre qualquer componente de velocidade perpendicular ao eixo de rotação. A ideia de que a força determina, em condições domésticas normais, o sentido de rotação da água que escoa em banheiras, pias ou vasos sanitários é incorreta. Nessa escala, outras influências costumam dominar.

Escalas de comprimento e número de Rossby

As escalas de tempo, espaço e velocidade determinam a importância dinâmica da rotação. Ela pode ser estimada pelo número de Rossby (Ro), razão entre uma escala de velocidade e o produto do parâmetro de Coriolis por uma escala de comprimento :

Aqui, é a velocidade angular da Terra e é a latitude. Um número de Rossby pequeno indica que os termos de Coriolis são fortes em relação à aceleração inercial característica. Um número elevado indica que a rotação exerce influência relativamente pequena sobre a dinâmica considerada.

Nos tornados, o número de Rossby é elevado e a força de Coriolis é desprezível em comparação com as forças que governam diretamente o vórtice. Em sistemas meteorológicos de grande escala, o número pode ser pequeno e o balanço horizontal aproximar-se do equilíbrio entre o gradiente de pressão e Coriolis. Em muitos movimentos oceânicos de mesoescala, o número de Rossby pode ser da ordem de 1, tornando relevantes a aceleração inercial, o gradiente de pressão e a rotação.

Um sistema atmosférico que se move a m/s numa escala de km, em latitude média, possui número de Rossby próximo de 0,1.