Um hiperplano é um conceito em geometria. Ele é a generalização do plano em diferentes números de dimensões.
Na geometria, um hiperplano pode ser um espaço vetorial, transformação afim ou o sub-espaço de dimensão n-1. Em particular, num espaço tridimensional um hiperplano é um plano habitual. Num espaço bidimensional, um hiperplano é uma reta. Num espaço unidimensional, um hiperplano é um ponto.
Denomina-se hiperplano em (por exemplo, ) um conjunto de elementos tais que
, sendo um vetor não-nulo normal a e também pertence a , e pertence ao conjunto dos números reais.PALHARES, Reinaldo M. Fund. Controle Robusto via Otimização – Bloco 2. Disponível em: <http://www.cpdee.ufmg.br/~palhares/bloco2_ftcr.pdf>. Acesso em: 30 de junho de 2011.
Um hiperplano é um espaço vetorial se
Hiperplano nos números reais
Um hiperplano em é calculado tendo as coordenadas do ponto, em tendo as coordenadas de um ponto qualquer da reta e sua direção, sendo essa direção tanto em coordenadas polares (em função ângulo agudo formado com o eixo ) ou tanto como vetorial. Em é possível calcular tendo um ponto do plano e o vetor normal a ele, sendo este composto pelos coeficientes de , e , respectivamente.
Exemplo
P = P =
r: vetor diretor ponto arbitrário
r:
O ponto escolhido no exemplo foi P = e o vetor foi
Vetor normal ao plano .
Propriedades Um hiperplano em um espaço de dimensão é um conjunto afim com dimensão . Um hiperplano divide o espaço em dois semi-espaços fechados e convexos, mas não afins Um hiperplano pode ser descrito por uma equação linear não degenerada na seguinte forma: </big> Referências
Hiperplano