A Escada de Penrose ou Degraus de Penrose, também apelidada de escadaria impossível, é um objeto impossível criado por em 1937 e mais tarde descoberta e popularizada independentemente por Lionel Penrose e seu filho Roger Penrose. Uma variação do triângulo de Penrose, é uma representação bidimensional de uma escadaria na qual os degraus fazem quatro curvas de 90 graus enquanto sobem ou descem, mas formam um ciclo contínuo, de modo que uma pessoa poderia subi-los para sempre e nunca subir mais alto. Isso é geometricamente impossível na geometria euclidiana tridimensional, mas possível em algumas geometrias não euclidianas, como na .YouTube, ZenoTheRogue,

A "escadaria contínua" foi apresentada pela primeira vez em um artigo que os Penroses escreveram em 1959, baseado no chamado "triângulo de Penrose" publicado por Roger Penrose no British Journal of Psychology em 1958. M.C. Escher descobriu então a escada de Penrose no ano seguinte e fez sua agora famosa litografia Klimmen en dalen (Subindo e Descendo) em março de 1960. Penrose e Escher foram informados do trabalho um do outro naquele mesmo ano. Escher desenvolveu o tema ainda mais em sua gravura Waterval (), que apareceu em 1961.

Em seu artigo original, os Penroses notaram que "cada parte da estrutura é aceitável como representando um lance de escadas, mas as conexões são tais que a imagem, como um todo, é inconsistente: os degraus descem continuamente no sentido horário."

Origem da falácia óptica As vistas parciais esquerda e direita das escadas de Penrose são individualmente percetíveis. Quando combinadas para formar as escadas de Penrose completas, emerge um objeto impossível.

Histórico da descoberta Os Penroses

Escher, na década de 1950, ainda não havia desenhado nenhuma escada impossível e não estava ciente de sua existência. Roger Penrose foi apresentado ao trabalho de Escher no Congresso Internacional de Matemáticos em Amsterdã em 1954. Ele ficou "absolutamente fascinado" pelo trabalho de Escher e, em sua viagem de volta à Inglaterra, decidiu produzir algo "impossível" por conta própria. Depois de experimentar vários designs de barras sobrepostas, ele finalmente chegou ao triângulo impossível. Roger mostrou seus desenhos ao pai, que imediatamente produziu várias variantes, incluindo o lance de escadas impossível. Eles queriam publicar suas descobertas, mas não sabiam a que campo o assunto pertencia. Como Lionel Penrose conhecia o editor do e o convenceu a publicar seu breve manuscrito, a descoberta foi finalmente apresentada como um tema psicológico. Após a publicação em 1958, os Penroses enviaram uma cópia do artigo a Escher como prova de sua estima.

Embora os Penroses tenham creditado Escher em seu artigo, Escher observou em uma carta ao seu filho em janeiro de 1960 que ele estava:

Escher ficou cativado pelas escadas intermináveis e subsequentemente escreveu uma carta aos Penroses em abril de 1960:

Em uma conferência em Roma em 1985, Roger Penrose disse que havia sido muito inspirado pelo trabalho de Escher quando ele e seu pai descobriram tanto a estrutura tribar de Penrose (ou seja, o triângulo de Penrose) quanto os degraus contínuos.

Oscar Reutersvärd O design da escadaria já havia sido descoberto anteriormente pelo artista sueco , mas nem Penrose nem Escher estavam cientes de seus designs. Inspirado por um programa de rádio sobre o método de composição de Mozart — descrito como "automatismo criativo"; ou seja, cada ideia criativa escrita inspirava uma nova ideia — Reutersvärd começou a desenhar uma série de objetos impossíveis em uma viagem de Estocolmo a Paris em 1950 da mesma forma "inconsciente, automática". Ele não percebeu que sua figura era um lance contínuo de escadas enquanto desenhava, mas o processo permitiu-lhe traçar seus designs cada vez mais complexos passo a passo. Quando Subindo e Descendo de M.C. Escher foi enviado a Reutersvärd em 1961, ele ficou impressionado, mas não gostou das irregularidades dos degraus (). Ao longo da década de 1960, Reutersvärd enviou várias cartas a Escher para expressar sua admiração por seu trabalho, mas o artista holandês não respondeu. Roger Penrose só descobriu o trabalho de Reutersvärd em 1984.

Na cultura popular Pessoas caminhando pelas escadas de Penrose aparecem no vídeo de "" de Cliff Richard. As escadas de Penrose apareceram duas vezes no filme A Origem. Esta ilusão paradoxal só pode ser realizada nos mundos dos sonhos do filme. No filme, o herói desce as escadas fugindo de um guarda. No mundo real, o herói deveria estar sempre à frente do vilão durante toda essa perseguição. No entanto, no caso das escadas de Penrose, o herói desce outro lance de escadas para alcançar o antagonista e pegá-lo desprevenido. A capa do álbum de 2011 Angles da banda de rock americana The Strokes retrata um complexo conjunto de escadas de Penrose. Em seu single de 2015 chamado "Greek Tragedy", a banda de rock inglesa The Wombats menciona os degraus de Penrose.

The Escherian Stairwell The Escherian Stairwell (A Escadaria Escheriana) é um vídeo viral baseado na ilusão das escadas de Penrose. O vídeo, filmado no por Michael Lacanilao, foi editado para criar uma escadaria aparentemente cíclica, de modo que se alguém caminhar em qualquer direção, acabará onde começou. O vídeo afirma que a escadaria, cujo nome evoca os objetos impossíveis de M.C. Escher, foi construída na década de 1960 pelo arquiteto fictício Rafael Nelson Aboganda. O vídeo foi revelado como um hoax na Internet, pois indivíduos viajaram para o Instituto de Tecnologia de Rochester para ver a escadaria.

Ver também

Matemática e arte Tom de Shepard

Notas

Referências

Categoria:Escadarias Categoria:Ilusões ópticas