A ação Nambu-Goto é uma quantidade matemática que pode ser usada para predizer como as cordas se movem através do espaço e do tempo.
Ela é a ação mais simples que descreve uma corda relativistica.Invariância de gauge para particulas e cordas por Gilberto N. Santos Filho e Washington F. Chagas Filho do Departamento de Fisica, Universidade Federal de Sergipe - Pela aplicação das ideias da mecânica quântica às ações Nambu-Goto (um procedimento conhecido como quantização) pode-se deduzir que cada corda pode vibrar em muitos diferentes modos, e que cada estado vibracional representa uma partícula diferente. Esta ação é a mais simples invariante ação na teoria das cordas bosônica.Corda Bosônica a Temperatura Finita por Wagner Paniago de Souza (Julho de 2002) - Ela, para uma corda clássica, a qual possui claramente uma interpretação geométrica, a partir desta ação, que se deduz uma ação mais geral, a ação de Polyakov, e pode ser demonstrado que estas duas são classicamente equivalentes. A ação Nambu-Goto também é usada em outras teorias que investigam objetos-cordas (por exemplo, cordas cósmicas). É o ponto de partida da análise de comportamento zero-espessura (infinitamente fina) das cordas, usando os princípios da mecânica de Lagrange.Formulações Lagrangianas Alternativas para Supercordas e Supermembranas por W. F. Chagas-Filho, UFRJ, (1992) Assim como a ação para uma partícula de ponto livre é proporcional ao seu tempo apropriado, ou seja, o "tamanho" de seu mundo-linha, uma relativista ação da corda é proporcional à área da folha que a corda traça, enquanto que viaja através do espaço-tempo. Lectures for the Copenhagen Summer Symposium por Y. Nambu (1970) A ação deve o seu nome aos físicos japoneses Yoichiro Nambu e Goto Tetsuo.The Nobel Prize in Physics 2008
Definição A ação Nambu-Goto é uma ação funcional para modelos sigma com o espaço alvo uma pseudovariedade de RiemannRecent Developments in Pseudo-Riemannian Geometry por Dmitri V. Alekseevsky e Helga Baum publicado na "European Mathematical Society" ISBN 978-3-03719-051-7 (2008)[Weisstein, Eric W. - "Pseudo-Riemannian Manifold." em "MathWorld": Isto é o volume induzido funcional
onde é a forma de volume da retração do tensor métrico a partir de para .Nambu-Goto action por Urs Schreiber (2015)
Folha de universo 200px|thumb|direita|Yoichiro Nambu (2008) Assim como um zero-dimensional traça um mundo-linha em um diagrama espaço-tempo, uma corda unidimensional é representada por uma folha de universo.
Todas as folha de universo são superfícies bidimensionais, e requerem dois parâmetros para especificar um ponto na folha. Os teóricos das cordas usam os símbolos τ e σ para estes parâmetros. Como se vê, as teorias de cordas envolvem superiores espaços dimensionais que o do mundo 3D com o qual estamos familiarizados; teoria das cordas bosônicas requer 25 dimensões espaciais e um eixo de tempo. Se d é o número de dimensões espaciais, podemos representar um ponto pelo vetor
Descrevemos uma corda usando funções que mapeiam uma posição no espaço paramétrico (τ, σ) para um ponto no espaço-tempo. Para cada valor de τ e σ, estas funções especificam um único vetor espaço-tempo:
As funções determinam a forma que a folha de universo toma. Diferentes Lorentz observadores vão discordar sobre as coordenadas que atribuem a pontos particulares n a folha de universo, mas todos eles devem concordar com a área total que a folha de universo possui. A ação Nambu-Goto é escolhida para ser proporcional a esta área total.
Seja a métrica (d +1)-espaço-tempo dimensional. Então,
é a métrica induzida na folha de universo da corda.
A área d a folha de universo é dada por:
onde e
Usando a notação que:
e
pode-se reescrever a métrica :
a ação Nambu-Goto é definida como,
Os fatores antes da integral dá a ação as unidades corretas, energia multiplicada pelo tempo. T0 é a tensão na corda, e c é a velocidade da luz. Normalmente, os teóricos das cordas trabalho em "unidades naturais", onde c é definida como 1 (juntamente com constante de Planck e constante G de Newton). Também, em parte por razões históricas, eles usam o "parâmetro de declive" em vez de T0. Com estas mudanças, a ação Nambu-Goto torna-se
Estas duas formas são, naturalmente, inteiramente equivalentes: escolher uma sobre a outra é uma questão de convenção e conveniência.
Duas outras formas equivalentes são
e
Normalmente, a ação Nambu-Goto não descreve a correta física quântica da corda. Para isso, deve ser modificada de uma forma semelhante como a ação de uma partícula ponto. Ela é classicamente igual a menos massa vezes o comprimento invariante no espaço-tempo, mas deve ser substituído por uma expressão quadrática com o mesmo valor clássica. Só então que a física quântica correta é obtida.<ref>Veja capitulo 19 do livro didático padrão de Kleinert em Integrais Caminho na Mecânica Quântica, Estatística, Física de Polímeros e Mercados Financeiros, 5 ª edição, World Scientific (Singapore, 2009) (also available online)</ref> Para cordas, a correção analógico é fornecida pela ação Polyakov'', que é classicamente equivalente à ação Nambu-Goto, mas dá a teoria quântica correta. É, no entanto, possível desenvolver uma teoria quântica da ação Nambu-Goto no Medidor de cone-de-luz.
Categoria:Teoria das cordas