Na lógica proposicional, implicação material é uma regra de substituição válida que permite que uma sentença condicional seja substituída por uma disjunção em que o antecedente é negado. A regra determina que P implica Q é logicamente equivalente à não-P ou Q e pode substituir o outro em provas lógicas.
Onde ""é um símbolo metalógico que representa "pode ser substituído em uma prova."
Notação Formal A regra da implicação material pode ser escrita em notação de sequente:
onde é um símbolo metalógico significando que é uma consequência lógica de em alguns sistemas lógicos;
ou na regra de inferência:
onde a regra é que, sempre que uma instância de ""é exibida em uma linha de uma prova, ela pode ser substituída por "";
ou como a afirmação de uma verdade-funcional, tautologia ou teorema da lógica proposicional:
Exemplo Um exemplo é: Se ele é um urso (P), então ele pode nadar (Q). Assim, ele não é um urso ou ele pode nadar.
Se for descoberto que o urso não podia nadar, escrito simbolicamente como , ambas as sentenças são falsas, mas caso contrário, elas são ambas verdadeiras.
References
Categoria:Regras de inferência