thumb|Diagrama de produto fibrado O produto fibrado (ou pullback) é uma construção de teoria das categorias.
Definição Dadas duas setas e , de uma categoria C qualquer, com destino comum , o produto fibrado de é um objeto e duas setas e tal que: , onde ; Para qualquer outra tripla tal que , existe uma única seta tal que e .
Neste caso, diz-se que
é quadrado de produto fibrado.
O conceito dual do produto fibrado é a soma amalgamada.
Como o produto fibrado é caso particular do limite em teoria das categorias, produtos fibrados (se existem) são únicos a menos de isomorfismo.
Exemplo Na categoria dos conjuntos o produto fibrado de e é o conjunto , com as restrições das projeções e a .
Propriedade Pullbacks podem ser concatenados. Mais precisamente, dado diagrama comutativo numa categoria qualquer se os quadrados e são diagramas de produto fibrado, então o retângulo exterior também é. Ainda mais, se o retângulo exterior e o quadrado direito são diagramas de produto fibrado, então o quadrado esquerdo também é.
Produto fibrado de família de morfismos Há também o conceito de produto fibrado para mais de dois morfismos. Seja família de morfismos na categoria . Um produto fibrado (ou pullback) dessa família é um objeto , junto a outra família de morfismos e um morfismo , tal que: para qualquer índice ; para qualquer família de morfismos e morfismo tais que para qualquer índice , há único morfismo tal que e para cada .
O morfismo (que só foi explicitado acima para o caso ) também é chamado de pullback.
Ver também Matemática Ciência da computação
Ligações externas Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
Bibliografia
Mac Lane, Saunders (1998). Categories for the Working Mathematician (2nd ed.). Graduate Texts in Mathematics 5. Springer. ISBN 0-387-98403-8. Barr, Michael & Wells, Charles, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, London, UK, 1990.
Categoria:Teoria das categorias