thumb|Um homeomorfismo entre uma caneca e uma rosquinha Um homeomorfismo é a noção principal de congruência em topologia, sendo o isomorfismo de espaços topológicos.Misha Verbitsky e Dmitry Kaledin, "Тривиум" (curso ministrado em 2004), Geometria, Capítulo 5, Topologia do conjunto [em linha] ou [em linha] A palavra homeomorfismo vem da união de duas palavras gregas: homoios (igual) e morphe (forma), ou seja "mesma forma"; o termo foi introduzido pelo matemático Henri Poincaré, em 1895.
Definição Dois espaços topológicos dizem-se homeomorfos se existir uma aplicação entre esses espaços que seja contínua, invertível e que a sua inversa seja contínua. Essa aplicação é chamada de homeomorfismo.
Na linguagem da teoria das categorias, um morfismo entre espaços topológicos é uma função contínua entre eles.
Um isomorfismo, chamado de homeomorfismo, portanto, é um morfismo que tem um morfismo inverso.
Um isomorfismo entre espaços topológicos é também conhecido como homeomorfismo bijetor, que a função bijetora que preserva a estrutura topológica envolvida.
Exemplos Exemplos de espaços homeomorfos: No plano (), um quadrado e uma circunferência são homeomorfos; Quaisquer duas curvas simples no espaço são homeomorfas; Uma caneca e uma rosquinha são homeomorfos; O domínio de uma função contínua e o seu gráfico — conjunto dos pontos — são homeomorfos, sendo o domínio um subconjunto de e o contradomínio o Uma bola no e uma bola no só são homeomorfas se .
Exemplos de homeomorfismos: Translações e homotetias de em .
Exemplos de aplicações não-homeomorfas: Não basta que a função seja contínua e invertível: a função definida por não é um homeomorfismo.
Propriedades A aplicação composta de dois homeomorfismos é um homeomorfismo.
Resultados relevantes Sejam X compacto e Y Hausdorff. Dada uma função bijetiva e contínua , temos que é um homeomorfismo.
Outras noções de igualdade topológica
Difeomorfismo Equivalência homotópica Conjectura de Poincaré
Bibliografia .
Categoria:Topologia (matemática)
fa:همریختی