Na análise matemática e topologia diferencial, as classes de diferenciabilidade são famílias de funções com certas propriedades quanto à sua continuidade e de suas derivadas.
A classe das funções suaves corresponde àquelas funções que possuem derivadas de todas as ordens.
Definição para funções reais de uma variável Seja um função com domínio , então: é dita ser de classe se for uma função contínua. é dita ser de classe se sua primeira derivada for uma função contínua. é dita ser de classe se sua n-ésima derivada for uma função contínua. é dita ser suave ou de classe se for de classe para todo é dita ser analítica ou de classe se puder ser escrita como uma série de Taylor em uma vizinhança de cada ponto de seu domínio. Toda função analítica é suave.
Definições para funções de várias variáveis Seja um função com domínio é dita ser de classe se for uma função contínua. é dita ser de classe se todas as suas derivadas parciais de ordem até forem funções contínuas. é dita ser suave ou de classe se for de classe para todo
Exemplos right|thumb|A função f(x)=x para x≥0 e 0 caso contrário. thumb|right|A função f(x)=x2 sin(1/x) para x>0. right|thumb|300px|Um função suave não analítica. A função
é contínua, mas não é diferenciável, é portanto de classe mas não de classe .
A função
é diferenciável, com derivada
Como o limite de não existe quando se aproxima de zero, não é contínua na origem. Portanto, a função é diferenciável mas não é de classe C1.
A função
é suave, e portanto de classe , mas não é analítica, portanto não é de classe . Ver artigo Exp(-1/x).
A função exponencial é analítica e, portanto, de classe .
Ver também Difeomorfismo Concordância (tangência)
Categoria:Topologia diferencial Categoria:Análise matemática Suave