Composto de cinco tetraedros240pxTipoComposto regularsímbolo de Coxeter {5,3}[5{3,3}] {3,5}Regular polytopes (em inglês), p.98ÍndiceUC5, W24Elementos(como um composto)5 tetraedros:F = 20, E = 30, V = 20Composto dualAutodualGrupo de simetriaicosaédrico quiral (I)Subgrupo restrito a um constituintetetraédrico quiral (T) thumb|Modelo tridimensional (3D) de um composto de cinco tetraedros O composto de cinco tetraedros é um dos cinco compostos poliédricos regulares. Este poliedro composto também é uma estrela do icosaedro regular. Foi descrito pela primeira vez por Edmund Hess em 1876.
Ele pode ser visto como uma faceta de um dodecaedro regular.
Como um composto Ele pode ser construído organizando cinco tetraedros em simetria icosaédrica rotacional (I), conforme colorido no modelo superior direito. É um dos cinco compostos regulares que podem ser construídos a partir de sólidos platônicos idênticos.
Ele compartilha o mesmo arranjo de vértices de um dodecaedro regular.
Existem duas formas enantiomorfas (a mesma figura, mas com quiralidade oposta) deste poliedro composto. Ambas as formas juntas criam o composto simétrico de reflexão de dez tetraedros.
Ele tem uma densidade maior que 1.
160pxComo um mosaico esférico160pxModelos transparentes(Animação)200pxCinco tetraedros interligados
Como uma estrela Ele também pode ser obtido estrelando o icosaedro e é dado como 24 no índice dos modelos de Wenninger.
Diagrama de estrelaçãoNúcleo de estrelamentoCasco convexo200px200pxIcosaedro200pxDodecaedro
Como uma faceta Ele é uma faceta de um dodecaedro, como mostrado à esquerda.
Teoria de grupo O composto de cinco tetraedros é uma ilustração geométrica da noção de órbitas e estabilizadores, como segue.
O grupo de simetria do composto é o grupo icosaédrico (rotacional) I de ordem 60, enquanto o estabilizador de um único tetraedro escolhido é o grupo tetraédrico (rotacional) T de ordem 12, e o espaço orbital I/T (de ordem 60/12 = 5) é naturalmente identificado com os 5 tetraedros – o coconjunto gT corresponde ao qual o tetraedro g remete o tetraedro escolhido.
Uma propriedade dual incomum thumb|150px|Composto de cinco tetraedros Este composto é incomum, pois a figura dual é o enantiomorfo do original. Se as faces forem torcidas para a direita, os vértices serão torcidos para a esquerda. Quando dualizamos, as faces se dualizam em vértices torcidos à direita e os vértices se dualizam em faces torcidas à esquerda, dando o gêmeo quiral. Figuras com esta propriedade são extremamente raras.
Ver também Composto de cinco cubos Composto de dez tetraedros
H.S.M. Coxeter, Regular polytopes – Politopos regulares (em inglês), (3ª edição, 1973), Dover edition, , 3.6 The five regular compounds – Os cinco compostos regulares, pp. 47 - 50, 6.2 Stellating the Platonic solids – Estrelando os sólidos platônicos, pp. 96-104 (1ª edição – Universidade de Toronto, 1938)
Ligações externas
Escultura de metal do composto de cinco tetraedros (em inglês) Modelo em L.M.R.V. Compostos de 5 e 10 tetraedros (em inglês) por Sándor Kabai, The Wolfram demonstrations project.
Categoria:Poliedros