În geometrie, Teorema lui Stewart furnizează o relație între lungimile laturilor unui triunghi și lungimea segmentului ceviană dintr-un vârf la un punct de pe latura opusă.
Fie a, b și c laturile unui triunghi. Fie p un segment din punctul A în punctul P de pe latura a care divide această latură în segmentele x and y. Atunci:
cadru|dreapta|Reprezentare grafică
Demonstrație
Fie P punctul în care latura a și segmentul p se intersectează. Prin aplicarea teoremei cosinusului pentru unghiurile suplementare APB și APC se obțin egalitățile:
Înmulțind prima relație cu x, iar a doua cu y rezultă:
Apoi adunând cele două ecuații:
se obține teorema lui Stewart.
Forma vectorială Dacă M este un punct pe latura BC a triunghiului ABC, atunci:
sau altă formă:
O altă formă simetrică este următoarea:
Dacă punctele A, B, C sunt coliniare, iar P un punct oarecare, atunci:
Vezi și Teorema lui Apollonius
Legături externe Teorema lui Stewart la PlanetMath Demonstrația teoremei la PlanetMath Teorema lui Stewart la Wolfram MathWorld Teorema lui Stewart ca un corolar al Teoremei lui Pitagora
Stewart Categorie:Geometrie euclidiană