În matematică 57-celule este un politop cvadridimensional regulat autodual. Cele 57 celule ale sale sunt hemidodecaedrice. Are 57 vârfuri, 171 de laturi și 171 de fețe. Are simbolul Schläfli {5,3,5}, cu 5 hemidodecaedre (tip Schläfli {5,3}/2) în jurul fiecărei laturi.
Are ordinul de simetrie 3420, calculat ca produs dintre numărul de celule (57) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L2(19).
A fost descoperit în 1982 de H.S.M. Coxeter.
Graful Perkel thumb|left|Grafuri Perkel cu simetrie cu 19 poziții Vârfurile și laturile formează graful Perkel, unicul graf regulat ca distanțe, cu matricea de intersecție {6,5,2;1,1,3}, descoperit de Manley Perkel în 1979.
Note explicative
Note
Bibliografie
The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients, 2003, Michael I Hartley
Vezi și 11-celule, politop abstract regulat cu 11 celule hemiicosaedrice. 120-celule, 4-poliedru regulat cu celule dodecaedrice Fagure dodecaedric de ordinul 5, fagure hiperbolic regulat cu același simbol Schläfli {5,3,5}. (57-celule poate fi considerat ca fiind derivat din el, prin identificarea elementelor corespunzătoare.)
Legături externe
Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin
Perkel graph
057