În geometrie o dodecagramă este un poligon stelat cu douăsprezece vârfuri, cu simbolul Schläfli {12/5}.
Denumirea dodecagramă combină prefixul numeric dodeca- cu sufixul -gramă, care derivă din , care înseamnă o dreaptă.
Există și 4 compuși regulați: {12/2}, {12/3}, {12/4} și {12/6}.
Dodecagrama regulată Există o singură formă regulată: {12/5}, care are 12 vârfuri, cu pasul stelării de 5. O dodecagramă regulată are același aranjament al vârfurilor ca un dodecagon regulat {12}, care poate fi considerat drept {12/1}.
Compuși dodecagramici regulați Există patru compuși regulați: {12/2} = 2{6}, {12/3} = 3{4}, {12/4} = 4{3} și {12/6} = 6{2}. Primul este un compus de două hexagoane, al doilea este un compus de trei pătrate, al treilea este un compus din patru triunghiuri, iar cel al patrulea este un compus din șase digoane cu laturi drepte. Ultimele două pot fi considerate compuși de două hexagrame, iar ultimul drept compus de trei compuși de tetragrame.
Dodecagramele ca figuri izotoxale Un poligon izotoxal (tranzitiv pe laturi) are două vârfuri și un singur tip de latură în clasa sa de simetrie. Există 5 stele dodecagramice izotoxale cu un grad de libertate al unghiurilor, care alternează vârfuri aflate pe două raze, una simplă, 3 compuși și o stea cu un parcurs unic. + Dodecagrame izotoxale Tip Simplă Compuși Stea Densitate 1 2 3 4 5 Imagine85px{(6)α}100px2{3α}100px3{2α}95px2{(3/2)α}90px{(6/5)α}
Dodecagramele ca figuri izogonale O dodecagramă regulată poate fi văzută ca un hexagon cvasitrunchiat, t{6/5} = {12/5}. Alte variante izogonale (tranzitive pe vârfuri) cu vârfuri egal distanțate pot fi construite cu două lungimi de laturi. 120pxt{6} 120px 120px 120pxt{6/5} = {12/5}
Graful complet Suprapunerea tuturor dodecagoanelor și dodecagramelor — inclusiv degeneratul compus din șase digoane {12/6} — produce graful complet K12. + K12 256pxnegru: cele douăsprezece vârfuri (noduri) roșu: {12} dodecagon regulat verde: {12/2} = 2{6} două hexagoane albastru: {12/3} = 3{4} trei pătrate azuriu: {12/4} = 4{3} patru triunghiuri violet: {12/5} dodecagramă obișnuităgalben: {12/6} = 6{2} șase digoane
Dodecagrame regulate în poliedre Dodecagramele pot să apară în poliedrele uniforme. Mai jos sunt cele trei poliedre prismatice uniforme care au fețe în formă de dodecagrame regulate (nu există alte poliedre uniforme care conțin dodecagrame).
Dodecagramele pot să apară și în teselările stelate ale planului euclidian.
Simbolismul dodecagramelor thumb| Steaua cu douăsprezece colțuri este o trăsătură proeminentă a vechilor tobe Dong Son vietnameze Exemple când dodecagrame sau stele cu douăsprezece colțuri au fost folosite ca simboluri: Cele douăsprezece triburi ale lui Israel în iudaism. Ancient Jewish History: The twelve tribes of Israel, in Judaism, jewishvirtuallibrary.org, accesat 2023-11-29 Cei Doisprezece Apostoli în creștinism 12-Point Star, religionfacts.com, arhivat, accesat 2023-11-29 Cei Doisprezece Olimpieni în politeismul elenic 12 Greek Gods and Godesses, britannica.com, accesat 2023-11-29 Cele 12 semne ale zodiacului Gott's Symbols, gottssymbols.tumblr.com, accesat 2023-11-29
Note
Bibliografie
Grünbaum, B. and G.C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), . Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70. John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)
Legături externe
12